Question

[Phạm Thảo My]

Các bạn giúp mình với . Tối nay mình phải làm xong bài này:

     So sánh :

     \(2^{91}\) và  \(5^{53}\)

     giải đầy đủ nhé ! 

    Thank you very much

Answer 1

[๛Ňɠũ Vị Čáէツ]

2⁹¹ < 2⁹² = (2²)⁴⁶ = 4⁴⁶ < 5⁴⁶ < 5⁵³ 

=> 2⁹¹ < 5⁵³ 

    Vậy 2⁹¹ < 5⁵³ 

            ~ Hok tốt ~

Answer 2

[shitbo]

Làm theo cách lớp 6 là không được sử dụng máy tính nên sẽ không tính được 2^13 và 5^5. 
ta làm theo cách sau: 

ta sẽ mượn một số trung gian để so sánh. số trung gian mình chọn ở đây là 6^35. 
Ta luôn có 5^35 < 6^35 (1). 
có 6^35 = (2.3)^35 = 2^35 . 3^35 = 2^35 . 3^(5.7) = 2^35 . (3^5)^7. 
có 2^91 = 2^(35 + 56) = 2^35 . 2^56 = 2^35 . 2^(8.7) = 2^35 . (2^8)^7. 
do lớp 6 đã được học lũy thừa cơ số 2 và cơ số 3 từ 0 đến 10 rồi, nên ta có thể làm tiếp như sau: 
ta thấy 3^5 = 243 < 2^8 = 256 nên (3^5)^7 < (2^8)^7 
=> 2^35. (3^5)^7 < 2^35. (2^8)^7 hay 6^35 < 2^91 (2) 
từ (1) và (2) ta có 5^35 < 6^35 < 2^91 hay 5^35 < 2^91. có điều phải chứng minh! XONG!