K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MN
2
5 tháng 11 2021
Theo bài ra, ta có: a+b+c
Suy ra: 3(a+b+c)-3abc=0
Suy ra: -3abc=0
Tương đương: -3*(b+c)*(a+c)*(a+b)=0
Tương đương: -3* a^2+b^2+c^2=0
Tương đương: -3*0=0
Suy ra: nếu a+b+c=0 thì a3+b3+c3-3abc=0(đpcm)
CM
13 tháng 2 2019
Từ đẳng thức đã cho suy ra a 3 + b 3 + c 3 – 3abc = 0
b 3 + c 3 = (b + c)( b 2 + c 2 – bc)
= (b + c)[ ( b + c ) 2 – 3bc]
= ( b + c ) 3 – 3bc(b + c)
=> a 3 + b 3 + c 3 – 3abc = a 3 + ( b 3 + c 3 ) – 3abc
ó a 3 + b 3 + c 3 – 3abc = a 3 + ( b + c ) 3 – 3bc(b + c) – 3abc
ó a 3 + ( b 3 + c 3 ) – 3abc = (a + b + c)( a 2 – a ( b + c ) + ( b + c ) 2 ) – [3bc(b + c) + 3abc]
ó a 3 + ( b 3 + c 3 ) – 3abc = (a + b + c)( a 2 – a ( b + c ) + ( b + c ) 2 ) – 3bc(a + b + c)
ó a 3 + ( b 3 + c 3 ) – 3abc = (a + b + c)( a 2 – a ( b + c ) + ( b + c ) 2 – 3bc)
ó a 3 + ( b 3 + c 3 ) – 3abc = (a + b + c)( a 2 – ab - ac + b 2 + 2bc + c 2 – 3bc)
ó a 3 + ( b 3 + c 3 ) – 3abc = (a + b + c)( a 2 + b 2 + c 2 – ab – ac – bc)
Do đó nếu a 3 + ( b 3 + c 3 ) – 3abc = 0 thì a + b + c = 0 hoặc a 2 + b 2 + c 2 – ab – ac – bc = 0
Mà a 2 + b 2 + c 2 – ab – ac – bc = .[ ( a – b ) 2 + ( a – c ) 2 + ( b – c ) 2 ]
Nếu ( a – b ) 2 + ( a – c ) 2 + ( b – c ) 2 = 0 ó suy ra a = b = c
Vậy a 3 + ( b 3 + c 3 ) = 3abc thì a = b = c hoặc a + b + c = 0
Đáp án cần chọn là: C
DN
0
CM
6 tháng 2 2018
Từ đẳng thức đã cho suy nghĩ a 3 + b 3 + c 3 – 3abc = 0
B 3 + c 3 = ( b + c ) ( b 2 + c 2 – b c ) = ( b + c ) [ ( b + c ) 2 – 3 b c ] 4 = ( b + c ) 3 – 3 b c ( b + c )
= > a 3 + b 3 + c 3 – 3 a b c = a 3 + ( b 3 + c 3 ) – 3 a b c ⇔ a 3 + b 3 + c 3 – 3 a b c = a 3 + ( b 3 + c 3 ) – 3 b c ( b + c ) – 3 a b c ⇔ a 3 + b 3 + c 3 – 3 a b c = ( a + b + c ) ( a 2 – a ( b + c ) + ( b + c ) 2 ) – [ 3 b c ( b + c ) + 3 a b c ] ⇔ a 3 + b 3 + c 3 – 3 a b c = ( a + b + c ) ( a 2 – a ( b + c ) + ( b + c ) 2 ) – 3 b c ) ⇔ a 3 + b 3 + c 3 – 3 a b c = ( a + b + c ) ( a 2 – a b – a c + b 2 + 2 b c + c 2 – 3 b c ) ⇔ a 3 + b 3 + c 3 – 3 a b c = ( a + b + c ) ( a 2 + b 2 + c 2 – a b – a c – b c )
Do đó nếu a 3 + b 3 + c 3 – 3abc = 0 thì a + b + c = 0 hoặc a 2 + b 2 + c 2 – ab – ac – bc = 0
Mà a 2 + b 2 + c 2 – ab – ac – bc = .[ ( a – b ) 2 + ( a – c ) 2 + ( b – c ) 2 ]
Suy ra a = b = c
Đáp án cần chọn là: B
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 6 2023
Bài 1:
$a^3+b^3+c^3=3abc$
$\Leftrightarrow (a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc=0$
$\Leftrightarrow [(a+b)^3+c^3]-[3ab(a+b)+3abc]=0$
$\Leftrightarrow (a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2]-3ab(a+b+c)=0$
$\Leftrightarrow (a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2-3ab]=0$
$\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0$
$\Rightarrow a+b+c=0$ hoặc $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$
Xét TH $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$
$\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=0$
$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$
$\Rightarrow a-b=b-c=c-a=0$
$\Leftrightarrow a=b=c$
Vậy $a^3+b^3+c^3=3abc$ khi $a+b+c=0$ hoặc $a=b=c$
Áp dụng vào bài:
Nếu $a+b+c=0$
$A=\frac{-c}{c}+\frac{-b}{b}+\frac{-a}{a}=-1+(-1)+(-1)=-3$
Nếu $a=b=c$
$P=\frac{a+a}{a}+\frac{b+b}{b}+\frac{c+c}{c}=2+2+2=6$
21 tháng 8 2021
a: Ta có: \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{matrix}\right.\)
Ta có: a+b+c=0
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
b: Ta có: \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=0\)
21 tháng 8 2021
a) \(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)(đúng do a+b+c = 0)
21 tháng 8 2021
a: Ta có: a+b+c=0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{matrix}\right.\)
Ta có: a+b+c=0
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
b: Ta có: \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=0\)
PT
1
CM
23 tháng 10 2017
+) Ta có: a 3 + b 3 = a + b 3 - 3 a b a + b
Thật vậy, VP = a + b 3 – 3ab (a + b)
= a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 - 3 a 2 b - 3 a b 2
= a 3 + b 3 = VT
Nên a 3 + b 3 + c 3 = a + b 3 - 3 a b a + b + c 3 (1)
Ta có: a + b + c = 0 ⇒ a + b = - c (2)
Thay (2) vào (1) ta có:
a 3 + b 3 + c 3 = - c 3 - 3 a b - c + c 3 = - c 3 + 3 a b c + c 3 = 3 a b c
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−ac−bc)(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−ac−bc)
cái này cần thêm 1 chút chi tiết nữa mới tuột :D