Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
là số 192 nha bạn
mình ngồi bấm máy đó mình ko biết đồng thức dư là gì
chúc bạn học tốt nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
tính tổng các dãy sau :
A = 1 + 2 + 22+…+ 2100
B = 3 – 32 + 33 – … – 3100
Bài giải:
A = 1 + 2 + 22 + …+ 2 100
Nhân a = 2 cho hai vế :
2A = 2 + 22 + 23 + …+ 2101
tính : 2A – A = (2 + 22 + 23 + …+ 2101 ) – (1 +2 + 22+ …+2100)
Vậy A = 2101 – 1
B = 3 – 32 + 33 – … – 3100
Nhân a = 3 cho hai vế : 3B = 32 – 33 + 34 – … – 3101
Tín : B + 3B = (3 – 33 + 33) – …- 3100) + ( 32 – 23 +34 – … – 3101)
4B = 3 – 3101
Vậy B = ( 3- 3101) : 4
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có: \(3^{555}=3^{552}.3^3\)
Ta lại có: \(3^{552}=3^4.3^4.....3^4=81.81.....81\) (138 thừa số)
\(\Rightarrow3^{552}=\overline{...1}\)
Ta lại có nữa: \(3^3=\overline{...7}\)
Vậy \(3^{555}=\overline{...1}.\overline{...7}=\overline{...7}\)
b) Ta có: \(\left(2^7\right)^9=2^{63}=2^{60}.2^3\)
Ta lại có: \(2^{60}=2^4.2^4.....2^4=16.16.....16\) (15 thừa số)
\(\Rightarrow2^{60}=\overline{...6}\)
Ta lại có nữa \(2^3=8\)
Vậy \(\left(2^7\right)^9=\overline{...6}.8=\overline{...8}\)
a) Do \(9^9\) là số lẻ nên \(9^9\) chia có 2 dư 1. Vì vậy \(9^9=2k+1\).
Ta có \(9^{9^9}=9^{2k+1}=\left(9^2\right)^k.9=\left(...1\right)^k.9=...9\).
b) Chữ 2 chữ số tận cùng của \(2^{999}\) cũng là số dư của \(2^{999}\)khi chia cho 100.
Ta có \(100=2^2.5^2\).
Gọi x là số dư của \(2^{999}\) khi chia cho 100. Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2^{999}\equiv x\left(mod25\right)\\2^{999}=x\left(mod2^2\right)\end{matrix}\right.\).
Do \(2^{999}⋮4\) nên \(x\equiv0\left(mod2^2\right)\).
Có \(\varphi\left(25\right)=20\). Áp dụng định lý Euler ta có: \(2^{20}\equiv1\left(mod25\right)\).
\(2^{999}=\left(2^{20}\right)^{49}.2^{19}\). Từ đó suy ra \(2^{999}\equiv1^{49}.2^{19}\left(mod25\right)\equiv2^{19}\left(mod25\right)\).
\(2^{19}=524288\) mà 524288 chia 25 dư 13.nên \(2^{19}\equiv13\left(mod25\right)\).
Vì vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x\equiv0\left(mod4\right)\\x\equiv13\left(mod25\right)\end{matrix}\right.\).
Những số nhỏ hơn 100 mà chia cho 25 dư 13 là: 13; 38; 63; 88. Do x chia hết cho 4 nên x = 88.
Vậy hai chữ số tận cùng của \(2^{999}\) là 88.
Dạ e cảm ơn cô