K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 8 2017

cho 2 biểu thức mà c/m 1 biểu thức M là sao

Biểu thức N vứt sọt à hay làm cái j v :V

12 tháng 11 2017

tớ cũng nghĩ vậy nhưng mãi sau mới biết chứng minh M =N rồi chứng minh N >=(a+b+c)/8 để suy ra M  >=(a+b+c)/8

a) Sửa đề: \(\sqrt{5}-\sqrt{\left(1+\sqrt{5}\right)^2}\)

Ta có: \(\sqrt{5}-\sqrt{\left(1+\sqrt{5}\right)^2}\)

\(=\sqrt{5}-\left|1+\sqrt{5}\right|\)

\(=\sqrt{5}-\left(1+\sqrt{5}\right)\)(Vì \(1+\sqrt{5}>0\))

\(=\sqrt{5}-1-\sqrt{5}=-1\)

b) Ta có: \(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{3}\)

\(=\left|2-\sqrt{3}\right|+\sqrt{3}\)

\(=2-\sqrt{3}+\sqrt{3}\)(Vì \(2>\sqrt{3}\))

\(=2\)

c) Sửa đề: \(\sqrt{\left(\sqrt{7}-3\right)^2}+\sqrt{7}\)

Ta có: \(\sqrt{\left(\sqrt{7}-3\right)^2}+\sqrt{7}\)

\(=\left|\sqrt{7}-3\right|+\sqrt{7}\)

\(=3-\sqrt{7}+\sqrt{7}\)(Vì \(\sqrt{7}< 3\))

\(=3\)

d) Ta có: \(\sqrt{\left(\sqrt{8}-7\right)^2}+\sqrt{8}\)

\(=\left|\sqrt{8}-7\right|+\sqrt{8}\)

\(=7-\sqrt{8}+\sqrt{8}\)(Vì \(\sqrt{8}< 7\))

\(=7\)

e) Ta có: \(\sqrt{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)^2}+\sqrt{2}\)

\(=\left|\sqrt{2}-\sqrt{7}\right|+\sqrt{2}\)

\(=\sqrt{7}-\sqrt{2}+\sqrt{2}\)(Vì \(\sqrt{2}< \sqrt{7}\))

\(=\sqrt{7}\)

20 tháng 8 2023

Để giải bài toán này, ta sẽ bắt đầu bằng việc tìm giá trị của a + b + c và ab + bc + ca.

Theo đề bài, ta có: a.b.c = 1

Đặt S = a + b + c và P = ab + bc + ca. Ta có thể viết lại biểu thức ban đầu như sau: (a^2 + b^2 + c^2) - (1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2) = 8(a + b + c) - 8(ab + bc + ca) (a^2 + b^2 + c^2) - (1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2) = 8S - 8P

Để đơn giản hóa công thức, ta sẽ nhân cả hai vế của phương trình với a^2b^2c^2: (a^2b^2c^2)(a^2 + b^2 + c^2) - (a^2b^2c^2)(1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2) = 8(a^2b^2c^2)(S - P)

Sau khi nhân và rút gọn, ta được: (a^4b^2 + a^2b^4 + a^4c^2 + a^2c^4 + b^4c^2 + b^2c^4) - (a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2) = 8(a^2b^2c^2)(S - P)

Do a.b.c = 1, ta có: a^2b^2c^2 = 1

Thay lại vào phương trình trên, ta có: (a^4b^2 + a^2b^4 + a^4c^2 + a^2c^4 + b^4c^2 + b^2c^4) - (a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2) = 8(S - P)

Rút gọn các thành phần, ta được: a^4b^2 + a^2b^4 + a^4c^2 + a^2c^4 + b^4c^2 + b^2c^4 - a^2b^2 - a^2c^2 - b^2c^2 = 8(S - P)

Ta có thể viết lại đẹp hơn bằng cách nhân 2 vào cả hai vế: 2(a^4b^2 + a^2b^4 + a^4c^2 + a^2c^4 + b^4c^2 + b^2c^4 - a^2b^2 - a^2c^2 - b^2c^2) = 16(S - P)

Rút gọn, ta được: 2(a^4b^2 + a^2b^4 + a^4c^2 + a^2c^4 + b^4c^2 + b^2c^4 - a^2b^2 - a^2c^2 - b^2c^2) = 16S - 16P

Từ đó, ta có: 16P - 16S = 2(a^4b^2 + a^2b^4 + a^4c^2 + a^2c^4 + b^4c^2 + b^2c^4 - a^2b^2 - a^2c^2 - b^2c^2)

Chú ý rằng: P = ab + bc + ca S = a + b + c

Tiếp theo, ta sẽ xem xét biểu thức P = 1/a-1 + 1/b-1 + 1/c-1. Ta có thể viết lại biểu thức này như sau: P = (1/a + 1/b + 1/c) - 3

Ta biết rằng abc = 1, do đó: 1/a + 1/b + 1/c = ab + bc + ca

Thay vào biểu thức P, ta có: P = (ab + bc + ca) - 3

Như vậy, biểu thức P có thể được thay bằng biểu thức P = P - 3.

Tiếp theo, ta sẽ sử dụng kết quả từ phương trình trên để tính giá trị của P.

16P - 16S = 2(a^4b^2 + a^2b^4 + a^4c^2 + a^2c^4 + b^4c^2 + b^2c^4 - a^2b^2 - a^2c^2 - b^2c^2)

Thay P = P - 3 vào phương trình trên, ta có: 16(P - 3) - 16S = 2(a^4b^2 + a^2b^4 + a^4c^2 + a^2c^4 + b^4c^2 + b^2c^4 - a^2b^2 - a^2c^2 - b^2c^2)

Rút gọn và chuyển thành phương trình bậc hai: 16P - 48 - 16S = 2(a^4b^2 + a^2b^4 + a^4c^2 + a^2c^4 + b^4c^2 + b^2c^4 - a^2b^2 - a^2c^2 - b^2c^2)

8P - 24 - 8S = a^4b^2 + a^2b^4 + a^4c^2 + a^2c^4 + b^4c^2 + b^2c^4 - a^2b^2 - a^2c^2 - b^2c^2

8P - 8S = a^4b^2 + a^2b^4 + a^4c^2 + a^2c^4 + b^4c^2 + b^2c^4 - a^2b^2 - a^2c^2 - b^2c^2 + 24

8(P - S) = (a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2)^2 - (a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2) - a^2b^2 - a^2c^2 - b^2c^2 + 24

Đặt Q = a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2, ta có: 8(P - S) = Q^2 - Q - Q + 24

8(P - S) = Q^2 - 2Q + 24

8(P - S) = (Q - 4)^2

Ta có thể viết lại thành phương trình: (P - S) = (Q - 4)^2 / 8

Do đó, giá trị của P - S là bình phương của một số chia cho 8.

Tuy nhiên, chúng ta không có thông tin cụ thể về giá trị của Q, vì vậy không thể tìm ra giá trị chính xác của P - S.

Vì vậy, không thể tính giá trị của biểu thức P = 1/a-1 + 1/b-1 + 1/c-1 chỉ dựa trên thông tin đã cho trong bài toán.

a: \(=\sqrt{25}=5\)

b: \(=3\cdot5=15\)

8 tháng 11 2021

a) \(\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{\left(13-12\right)\left(13+12\right)}=\sqrt{25}=5\)

b) \(\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{\left(17-8\right)\left(17+8\right)}=\sqrt{9.25}=\sqrt{9}.\sqrt{25}=3.5=15\)

c) \(\sqrt{117^2-108^2}=\sqrt{\left(117-108\right)\left(117+108\right)}=\sqrt{9.225}=\sqrt{9}.\sqrt{225}=3.15=45\)

28 tháng 1 2017

Ta có: Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Đáp án: (C)

20 tháng 6 2018

\(A=\sqrt{8-2\sqrt{15}}-\sqrt{8+2\sqrt{15}}\)

\(=\sqrt{3-2\sqrt{3.5}+5}-\sqrt{3+2\sqrt{3.5}+5}\)

\(=\sqrt{\left(3-5\right)^2}-\sqrt{\left(3+5\right)^2}\)

\(=|3-5|-|3+5|\)

\(=-3+5-3-5\)

\(=-6 \)

Chọn B

23 tháng 9 2021

Mn giúp e với ak

 

c: \(\sqrt[3]{-27}+\sqrt{2}\cdot\sqrt{8}\)

\(=-3+4\)

=1

30 tháng 8 2018

\(a.\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-4}=\dfrac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-1\right)}{2\sqrt{2}-4}=\dfrac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-1\right)}{-2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-1\right)}=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(b.\dfrac{a^2\sqrt{b}-\sqrt{ab^3}}{\sqrt{a^3b^2}-b^2}=\dfrac{a^2\sqrt{b}-b\sqrt{ab}}{ab\sqrt{a}-b^2}=\dfrac{\sqrt{ab}\left(a\sqrt{a}-b\right)}{b\left(a\sqrt{a}-b\right)}=\sqrt{\dfrac{a}{b}}\left(a;b>0\right)\)

\(c.\dfrac{a^3-2\sqrt{2}}{a-\sqrt{2}}=\dfrac{\left(a-\sqrt{2}\right)\left(a^2+a\sqrt{2}+2\right)}{a-\sqrt{2}}=a^2+a\sqrt{2}+2\left(a\ne\sqrt{2}\right)\)

\(d.\sqrt{18}-\sqrt{8}+\dfrac{1}{4}\sqrt{2}=3\sqrt{2}-2\sqrt{2}+\dfrac{1}{4}\sqrt{2}=\left(\dfrac{1}{4}+1\right)\sqrt{2}=\dfrac{5}{4}\sqrt{2}\)