Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(z^2-4z+5=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z_1+z_2=4\\z_1z_2=5\end{matrix}\right.\) theo hệ thức Viet
\(w=\dfrac{z_1+z_2}{z_1z_2}+i.z_1z_2\left(z_1+z_2\right)=\dfrac{4}{5}+i.5.4=\dfrac{4}{5}+20i\)
Chắc bạn ghi nhầm đề \(z_1\overline{z_2}+\overline{z_1}z_2\) mới có lý chứ nhỉ?
Khi pt bậc 2 có 2 nghiệm phức \(z_1;z_2\) thì \(z_1=\overline{z_2}\)
Do đó \(z_1\overline{z_2}+\overline{z_1}z_2=z_1^2+z_2^2=\left(z_1+z_2\right)^2-2z_1z_2=\left(-4\right)^2-2.7=2\)
Đặt \(t=z^2\), ta có phương trình \(t^2+at+1=0 \qquad (1)\)
\(\Delta =a^2-4\)
PT đã cho có 4 nghiệm \(\Leftrightarrow\) (1) phải có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow \Delta\ne 0\Leftrightarrow a\ne \pm2\)
Khi đó (1) có nghiệm \(t=\dfrac{-a\pm \sqrt{a^2-4}}{2}\).
Không mất tính tổng quát, ta có thể giả sử: \(z_1=z_3;z_2=z_4\)
Khi đó ta có:
\([(z_1^2+4)(z_2^2+4)]^2=441\\ \Leftrightarrow \left(\dfrac{-a+\sqrt{a^2-4}}{2}+4\right)\left(\dfrac{-a-\sqrt{a^2-4}}{2}+4\right)=441\)
\(\Leftrightarrow (-a+8)^2-(a^2-4)=4.441\\ \Leftrightarrow -16a+68=1764\\ \Leftrightarrow a=-106\)
Bài của bạn có những vấn đề sau:
1. PT ban đầu có 4 nghiệm khi mà $(1)$ có 2 nghiệm dương phân biệt. Điều này xảy ra khi $\Delta=a^2-4>0$ và $t_1+t_2=-a>0$ và $t_1t_2=1>0$
$\Leftrightarrow a< -2$
2. Ta có thể giả sử $z_1^2=z_3^2; z_2^2=z_4^2$ chứ không phải $z_1=z_3; z_2=z_4$ bạn nhé.
Trường hợp ∆ ≥ 0 ta đã biết kết quả.
Xét trường hợp ∆ < 0, từ công thức nghiệm
z1 = , z2 =
với |∆| = 4ac - b2
z1 + z2 =
z1 z2 =