![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a.
\(x^2-3y^2+2xy-x+5y-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3xy-2x\right)+\left(-3y^2-xy+2y\right)+x+3y-2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+3y-2\right)-y\left(x+3y-2\right)+x+3y-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y+1\right)\left(x+3y-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y-1\\x=2-3y\end{matrix}\right.\)
Thay lên pt đầu: \(\left[{}\begin{matrix}\left(y-1\right)^2+y^2+y-1+y=8\\\left(2-3y\right)^2+y^2+2-3y+y=8\end{matrix}\right.\)
Bạn tự giải nốt
b.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=9-2xy\\4x+6y=20-2xy\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x+y=11\Rightarrow y=11-x\)
Thay vào pt đầu:
\(3x+5\left(11-x\right)=9-2x\left(11-x\right)\)
Bạn tự giải nốt
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=5\\4x-5y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+6y=10\\4x-5y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=5\\11y=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3\cdot\dfrac{9}{11}=5\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+\dfrac{27}{11}=5\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=\dfrac{28}{11}\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{14}{11}\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(x=\dfrac{14}{11};y=\dfrac{9}{11}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có \(2x^2+2xy+y^2-2x\le8\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2\le9\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\le9-\left(x-1\right)^2\le9\)
\(\Rightarrow x+y\le3\)
\(P=\frac{2}{x}+2x+\frac{4}{y}+y-4\left(x+y\right)\ge2\sqrt{\frac{4x}{x}}+2\sqrt{\frac{4y}{y}}-4.3=-4\)
\(\Rightarrow P_{min}=-4\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(x^2-3xy+3y^2=3y\)
Rõ ràng \(x⋮y\) nên đặt \(x=ky\left(k\inℤ\right)\). Pt trở thành:
\(k^2y^2-3ky^2+3y^2=3y\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\k^2y-3ky+3y=3\end{matrix}\right.\).
Khi \(y=0\) \(\Rightarrow x=0\).
Khi \(k^2y-3ky+3y=3\)
\(\Leftrightarrow y\left(k^2-3k+3\right)=3\)
Ta lập bảng giá trị:
\(y\) | 1 | 3 | -1 | -3 |
\(k^2-3k+3\) | 3 | 1 | -3 | -1 |
\(k\) | 0 hoặc 3 | 1 hoặc 2 | vô nghiệm | vô nghiệm |
\(x\) | 0 (loại) hoặc 3 (nhận) | 3 (nhận) hoặc 6 (nhận) |
Vậy pt đã cho có các nghiệm \(\left(0;0\right);\left(3;1\right);\left(3;3\right);\left(6;3\right)\)
b) \(x^2-2xy+5y^2=y+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2yx+5y^2-y-1=0\)
\(\Delta'=\left(-y\right)^2-\left(5y^2-y-1\right)\) \(=-4y^2+y+1\)
Để pt đã cho có nghiệm thì \(-4y^2+y+1\ge0\), giải bpt thu được \(\dfrac{1-\sqrt{17}}{8}\le y\le\dfrac{1+\sqrt{17}}{8}\). Mà lại có \(-1< \dfrac{1-\sqrt{17}}{8}< 0< \dfrac{1+\sqrt{17}}{8}< 1\) nên suy ra \(y=0\). Từ đó tìm được \(x=\pm1\). Vậy pt đã cho có các nghiệm \(\left(1;0\right);\left(-1;0\right)\)
\(x^2-3y^2=2xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)-\left(2xy+2y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)-2y\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-2y\right)=0\)
Mà \(x+y\ne0\Rightarrow x-2y=0\Rightarrow x=2y\)
Ta có:\(S=\frac{2x-3y}{4x+5y}=\frac{4y-3y}{8y+5y}=\frac{1}{13}\)