Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
lần lượt nhân c,b,a vào tỉ số đầu rồi rút gọn đc ay-bx=cx-az=bz-cy => x/a=y/b=z/c(1)
Theo bđt bunhi thì dấu "=" xảy ra khi x/a=y/b=z/c ,tức là (1) đúng
Theo bài ra ta có:
\(\frac{bz-cy}{a}\)=\(\frac{cx-az}{b}\)=\(\frac{ay-bx}{c}\)và a,b,c khác o
\(\Rightarrow\)\(\frac{a.\left(bz-cy\right)}{a^2}\)=\(\frac{b.\left(cx-az\right)}{b^2}\)=\(\frac{c.\left(ay-bx\right)}{c^2}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{abz-acy}{a^2}\)=\(\frac{bcx-abz}{b^2}\)=\(\frac{acy-bcx}{c^2}\)
Ap dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{bz-cy}{a}\)=\(\frac{cx-az}{b}\)=\(\frac{ay-bx}{c}\)=\(\frac{abz-acy-bcx-abz-acy-bcx}{a^2-b^2-c^2}\)= 0
Suy ra:
\(\hept{\begin{cases}bz-cy=0\\cx-az=0\\ay-bx=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}bz=cy\\cx=az\\ay=bx\end{cases}\Rightarrow}\)\(\hept{\begin{cases}\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\\\frac{c}{z}=\frac{a}{x}\\\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
Vậy \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)(đpcm)
\(\frac{ay-bx}{c}=\frac{cx-az}{b}=\frac{bz-cy}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{acy-bcx}{c^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ay-bx=0\\cx-az=0\\bz-cy=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(ay-bx\right)^2+\left(cx-az\right)^2+\left(bz-ay\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a^2y^2-2axby+b^2x^2+a^2z^2-2axcz+c^2x^2+b^2z^2-2bycz\)
\(+c^2y^2=0\)
\(\Rightarrow a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2\)
\(=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2axby+2bycz+2axcz\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)
1)
Ta có : a^3+b^3+c^3=(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c)+3.a.b.c=3.a.b.c
=(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c)=0
Ta thấy:a,b,c là số dương nên a+b+c khác 0 suy ra (a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c) =0 nên a=b=c
Vậy a=b=c
Bài 2:
Từ $xyz=1$ suy ra:
\(x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=yz+xz+xy\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+xz-x-y-z=0\)
\(\Leftrightarrow (xy-x-y+1)+yz+xz-z-1=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)(y-1)+yz+xz-z-xyz=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)(y-1)+z(y-1)-xz(y-1)=0\)
\(\Leftrightarrow (y-1)(x-1+z-xz)=0\)
\(\Leftrightarrow (y-1)[(x-1)-z(x-1)]=0\Leftrightarrow (y-1)(x-1)(1-z)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ y=1\\ z=1\end{matrix}\right.\)
Nếu $x=1\Rightarrow yz=1$
$A=x^{2018}+2019^y-z^x=1+2019^y-z=1+2019^y-\frac{1}{y}$
Nếu $y=1\Rightarrow xz=1$
$A=x^{2018}+2019-z^x=x^{2018}+2019-\frac{1}{x^x}$
Nếu $z=1\Rightarrow xy=1$
$A=\frac{1}{y^{2018}}+2019^y-1$
Tóm lại với đkđb vẫn chưa tính được giá trị cụ thể của $A$
Bài 3: y hệt bài mình đã từng đăng Câu hỏi của Thắng Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath- trước mình có ghi lời giải mà lâu ko xem giờ quên r` :)
1) Đặt n+1 = k^2
2n + 1 = m^2
Vì 2n + 1 là số lẻ => m^2 là số lẻ => m lẻ
Đặt m = 2t+1
=> 2n+1 = m^2 = (2t+1)^2
=> 2n+1 = 41^2 + 4t + 1
=> n = 2t(t+1)
=> n là số chẵn
=> n+1 là số lẻ
=> k lẻ
+) Vì k^2 = n+1
=> n = (k-1)(k+1)
Vì k -1 và k+1 là 2 số chẵn liên tiếp
=> (k+1)(k-1) chia hết cho *
=> n chia hết cho 8
+) k^2 + m^2 = 3a + 2
=> k^2 và m^2 chia 3 dư 1
=> m^2 - k^2 chia hết cho 3
m^2 - k^2 = a
=> a chia hết cho 3
Mà 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> a chia hết cho 24
\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}\)
\(\Rightarrow\frac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}bz=cy\\cx=az\\ay=bx\end{cases}\Rightarrow}\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\Rightarrow x:y:z=a:b:c\)
Vào CHTT, mình chỉ bít mỗi cách ấy thôi.