K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 2 2018

b^2 = a.c

=> a/b = b/c

Đặt a/b = b/c = k

=> a=bk ; b=ck

=> a = c.k.k = c.k^2 => a/c = k^2

Lại có : (a+2011b)^2/(b+2011c)^2

= (bk+2011b)^2/(ck+2011c)^2

= [b.(k+2011)]^2/[c.(k+2011)]^2

= b^2.(k+2011)^2/c^2.(k+2011)^2

= b^2/c^2

= (b/c)^2

= k^2

=> a/c = (a+2011)^2/(b+2011c)^2

Tk mk nha

16 tháng 4 2017

Giải:

Ta có: \(b^2=ac\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\)

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=k\)

+) \(k^2=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}=\dfrac{a}{c}\) (1)

+) \(k=\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{2011b}{2011c}=\dfrac{a+2011b}{b+2011c}\) ( t/c dãy tỉ số bằng nhau )

\(\Rightarrow k^2=\left(\dfrac{a+2011b}{b+2011c}\right)^2=\dfrac{\left(a+2011b\right)^2}{\left(b+2011c\right)^2}\) (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{\left(a+2011b\right)^2}{\left(b+2011c\right)^2}\left(đpcm\right)\)

16 tháng 4 2017

Giải:

Từ hằng đẳng thức: \(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b\) ta có:

\(VP=\dfrac{\left(a+2011b\right)^2}{\left(b+2011c\right)^2}=\dfrac{a^2+2.2011ab+\left(2011b\right)^2}{b^2+2.2011bc+\left(2011c\right)^2}\)

\(=\dfrac{a^2+2.2011ab+2011^2ac}{ac+2.2011bc+2011^2c^2}\)

\(=\dfrac{a\left(a+2.2011b+2011^2c\right)}{c\left(a+2.2011b+2011^2c\right)}=\dfrac{a}{c}=VT\)

Vậy \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{\left(a+2011b\right)^2}{\left(b+2011c\right)^2}\) (Đpcm)

NV
7 tháng 5 2019

\(b^2=ac\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{a}{b}=\frac{2010a}{2010b}=\frac{2011b}{2011c}=\frac{2010a+2011b}{2010b+2011c}\)

\(\Rightarrow\frac{b}{c}.\frac{a}{b}=\left(\frac{2010a+2011b}{2010b+2011c}\right).\left(\frac{2010a+2011b}{2010b+2011c}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{\left(2010a+2011b\right)^2}{\left(2010b+2011c\right)^2}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 7

Lời giải:

$b.b=ac\Rightarrow \frac{b}{c}=\frac{a}{b}$.
Đặt $\frac{b}{c}=\frac{a}{b}=k\Rightarrow b=ck; a=bk$.

Khi đó:

$\frac{a}{c}=\frac{bk}{c}=\frac{ck.k}{c}=k^2(1)$

Và:

$\frac{(a+2011b)^2}{(b+2011c)^2}=\frac{(bk+2011b)^2}{(ck+2011c)^2}$

$=\frac{b^2(k+2011)^2}{c^2(k+2011)^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{(ck)^2}{c^2}=k^2(2)$

Từ $(1);(2)$ ta có đpcm.

 

4 tháng 5 2016

giúp vs mọi người ơi mai e ktra oy :v

4 tháng 5 2016

LỚp mấy?

17 tháng 10 2020

B1:

Từ \(b=\frac{a+c}{2}\Rightarrow2b=a+c\left(1\right)\)

Từ \(c=\frac{2bd}{b+a}\)thay vào (1) ta được:

\(2b=a+\frac{2bd}{b+a}\)

\(\Leftrightarrow2b\left(b+a\right)=a\left(b+a\right)+2bd\)

\(\Leftrightarrow2b^2+2ab=ab+a^2+2bd\)

\(\Leftrightarrow2b^2+ab-a^2-2bd=0\)

\(\Leftrightarrow2b\left(b-d\right)+a\left(b-a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2b\left(b-d\right)=a\left(a-b\right)\Leftrightarrow\frac{2b}{a}=\frac{a-b}{b-d}\)

17 tháng 10 2020

B2: Từ \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\Rightarrow\frac{1}{c}=\frac{a+b}{2ab}hay2ab=c\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow ab+ab=ac+bc\Rightarrow ab-bc=ac-ab\Rightarrow b\left(a-c\right)=a\left(c-b\right)\)

Do đó: \(\frac{a-c}{c-b}=\frac{a}{b}\)(đpcm)

24 tháng 1 2018

https://olm.vn/hoi-dap/question/61610.html

..............................

có các câu hỏi tương tự, khá giống đó bạn ak

\(b^2=ac\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\)

Đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{2018b}{2018c}=t\)

tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{2018b}{2018c}=\dfrac{a+2018b}{b+2018c}\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}=\dfrac{a}{c}=t^2\\\left(\dfrac{a+2018b}{b+2018c}\right)^2=t^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrowđpcm\)