Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi \(2\left(2m^2-3m-5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-5\right)\left(m+1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-1< m< \dfrac{5}{2}\)
b, TH1: \(m^2-3m+2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=2\end{matrix}\right.\)
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
TH2: \(m^2-3m+2\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne2\end{matrix}\right.\)
Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi \(-5\left(m^2-3m+2\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m+2>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< 1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m>2\) hoặc \(m< 1\)
1. \(x+3m>3+mx.\Leftrightarrow x+3m-3-mx>0.\\ \Leftrightarrow\left(1-m\right)x+3m-3>0.\\ \Leftrightarrow\left(1-m\right)x>-3m+3.\left(1\right)\)
+) Nếu \(1-m=0.\Leftrightarrow m=1.\) Thay vào (1):
\(0x>-3.1+3.\Leftrightarrow0x>0\) (vô lý).
\(\Rightarrow\) Bất phương trình vô nghiệm.
+) Nếu \(1-m>0.\Leftrightarrow m< 1.\)
Khi đó (1) có nghiệm: \(x>\dfrac{-3m+3}{1-m}.\Leftrightarrow x>\dfrac{-3\left(m-1\right)}{-\left(m-1\right)}.\Leftrightarrow x>3.\)
+) Nếu \(1-m< 0.\Leftrightarrow m>1.\)
Khi đó (1) có nghiệm: \(x< \dfrac{-3m+3}{1-m}.\Leftrightarrow x< 3.\)
1/ x=3 , m=1
bl : tìm nghiệm , tạo khoảng thử nghiệm
2/ \(m=\pm\sqrt{-\dfrac{25-2x}{25-x}}\)
\(x=\dfrac{25\left(1+m^2\right)}{2+m^2}\)
3/ x=-m+1
m = \(\left\{{}\begin{matrix}3\\-x+1\end{matrix}\right.\)
4/ m= \(\left\{{}\begin{matrix}x-3\\3\end{matrix}\right.\)
x= m+3
Pt vô nghiệm khi:
\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-\left(5m^2+3m+16\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-m^2+m-15< 0\) (luôn đúng)
Vậy pt đã cho vô nghiệm với mọi m
\(\left(2m-1\right)x^2-3mx+m-1=0\)
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(\Delta=m^2+12m-4\)
Theo định lý Viet
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}\\P=x_1x_2=\dfrac{c}{a}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=\dfrac{3m}{2m-1}\\P=x_1x_2=\dfrac{m-1}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
Để pt có 2 nghiệm dương phân biệt
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+12m-4>0\\\dfrac{3m}{2m-1}>0\\\dfrac{m-1}{2m-1}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left(-\infty;-6-2\sqrt{10}\right)\cup\left(-6+2\sqrt{10};+\infty\right)\\m\in\left(-\infty;0\right)\cup\left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)\\m\in\left(-\infty;\dfrac{1}{2}\right)\cup\left(1;+\infty\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m\in\left(-\infty;-6-2\sqrt{10}\right)\cup\left(1;+\infty\right)\)
Ta có \(2x^2-\left(3m+1\right)x+m^2+m=0\) (a)
\(\Leftrightarrow\) \(x=m:=x_1\) hoặc \(x=\frac{m+1}{2}:=x_2\)
Bởi vậy \(\begin{cases}2x^2-\left(3m+1\right)x+m^2+m=0\\x^2-mx-3m-1\ge0\end{cases}\) (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi hai nghiệm \(x_1\) , \(x_2\) đó
khác nhau và cùng thỏa mãn ( b) , hay là :
\(\begin{cases}\begin{cases}m\ne\frac{m+1}{2}\\m^2-m^2-3m-1\ge0\end{cases}\\\left(\frac{m+1}{2}\right)^2-m\frac{m+1}{2}-3m-1\ge0\\\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}m\ne1\\m\le-\frac{1}{3}\\m^2+12m+3\le0\end{cases}\)
\(\left(\Rightarrow m\ne1\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}m\le-\frac{1}{3}\\-6-\sqrt{33}\le m\le-6+\sqrt{33}\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow-6-\sqrt{33}\le m\le-\frac{1}{3}\)
Vậy \(-6-\sqrt{33}\le m\le-\frac{1}{3}\) là các giá trị cần tìm