Question

[Đăng Tạ]

Bài toán 3 tam giác ABC cân tại A, gọi M là trung điểm của BC 

1, Gọi HK lần lượt là trung điểm AB, AC 

Chứng minh HK // AB (2 cách)

2. Gọi I là trung điểm của HK, chứng minh A,I,M thẳng hàng

Answer 1

[Lê Thị Nhung]

a) CÁch 1:Ta có Tam giác ABC cân tại A suy ra AB=AC

mà AH=BH = AB/2, AK=KC = AC/2

suy ra AH=BH=AK=KC

suy ra tam giác AHK cân tại A suy ra góc AHK = góc AKH

suy ra góc A + góc AHK + góc AKH = 180 độ

suy ra góc A + 2. góc AHK = 180 độ

suy ra góc AHK = 90 độ + góc A/2    (1)

* Tam giác ABC cân tại A suy ra góc B= góc C

tam giác ABC có góc A+góc B+ góc C= 180 độ

suy ra góc A+góc B+ góc B= 180 độ

góc A + 2. góc B = 180 độ  suy ra góc B= 90 độ =góc A/2   (2)

Mà góc AHK đồng vị với góc ABC  (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra HK // BC

Cách 2: C/m tam giác ABM=tam giác ACM (c.c.c)

suy ra góc AMB = góc AMC, mà góc AMB + góc AMC = 180 độ

suy ra góc AMB = góc AMC = 90 độ  (*)

C/m tam giác AIH=tam giác AIK (c.g.c) 

góc AIH=góc AIK mà góc AIH+góc AIK = 180 độ

suy ra góc AIH=góc AIK = 90 độ  (**)

Từ (*) và (**) suy ra góc AIH=góc AIK

mà góc AIH đồng vị góc AIK

suy ra HK // BC

b)  tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC suy ra AM là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác

suy ra AM là tia phân giác của góc HAK (3)

tam giác AHK cân tại A, I là trung điểm của HK suy ra AI là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác

suy ra AI tia phân giác của góc BAC (4)

Từ (3) và (4) suy ra  AM trùng với AI 

Ba điểm A,I, M thẳng hàng