Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\text{ĐKXĐ: }x+1\ne0\text{ và }x-2001\ne0\)
\(\Leftrightarrow x\ne-1\text{ và }x\ne2001\)
\(\frac{\left(x^2-2000x-2001\right).2001}{\left(x+1\right)\left(x-2001\right).2002}=\frac{\left(x^2+x-2001x-2001\right).2001}{\left(x+1\right)\left(x-2001\right).2002}\)
\(=\frac{\left[x.\left(x+1\right)-2001\left(x+1\right)\right].2001}{\left(x+1\right)\left(x-2001\right).2002}=\frac{\left(x-2001\right)\left(x+1\right).2001}{\left(x+1\right)\left(x-2001\right).2002}=\frac{2001}{2002}\)
a) \(\left|x-2000\right|+\left|x-2002\right|=\left|x-2000\right|+\left|2002-x\right|\)
\(\ge\left|x-2000+2002-x\right|=2\) (1)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left(x-2000\right)\left(2002-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow2000\le x\le2002\)
+ \(\left|x-2001\right|\ge0\forall x\). "=" \(\Leftrightarrow x=2001\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(A\ge2\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=2001\)
b) \(B=\left|x-8\right|+\left|x-9\right|+\left|x-10\right|+\left|x+11\right|\)
+ \(\left|x-10\right|+\left|x+11\right|=\left|x+11\right|+\left|10-x\right|\)
\(\ge\left|x+11+10-x\right|=21\) (3)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left(x+11\right)\left(10-x\right)\ge0\Leftrightarrow-11\le x\le10\)
+ \(\left|x-8\right|+\left|x-9\right|\ge\left|x-8+9-x\right|=1\) (4)
"=" \(\Leftrightarrow\left(x-8\right)\left(9-x\right)\ge0\Leftrightarrow8\le x\le9\)
Từ (3) và (4) suy ra \(B\ge22\)
"=" \(\Leftrightarrow8\le x\le9\)
Áp dụng \(\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\) rút gọn rồi quy đồng làm nốt
Bài này thấy ngay là dùng hệ đối xứng:
Từ PT đầu bài ta có $ (2x)^3=2002\sqrt[3]{4004x-2001}-2001=4004y-2001$(Ta đặt $ 2y=\sqrt[3]{4004x-2001}$)(1)
Vậy ta lại có $ (2y)^3=4004x-2001$(2)
Lấy (1)-(2) ta được :
$ 8(x^3-y^3)=4004(y-x) \\ \Leftrightarrow (x-y)(8x^2+8y^2+8xy+4004)=0 \\ \Leftrightarrow x=y $
Thế x=y vào PT(1) ta được :
$ 8x^3 - 4004x +2001 =0 \Leftrightarrow (2x-1)(4x^2+2x-2001)=0 $
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\4x^2+2x-2001=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{-1+\sqrt{8005}}{4}\\x=\dfrac{-1-\sqrt{8005}}{4}\end{matrix}\right.\)
Vây...
CÁCH KHÁC:
Đặt $2x = a, \frac{8x^{3}+2001}{2002}=b$. Khi đó ta có hệ: $\left\{\begin{matrix} b^{3}=2002a-2001\\a^{3}=2002b-2001 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow (a-b)(a^{2}+ab+b^{2}+2002)=0$
$\Leftrightarrow a=b $
$\Leftrightarrow \frac{8x^{3}+2001}{2002}=2x$
$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\vee x=\frac{-1+\sqrt{8005}}{4}\vee x=\frac{-1-\sqrt{8005}}{4}$.
1:
\(=\left(\dfrac{1}{x-2\sqrt{x}}+\dfrac{2}{3\sqrt{x}-6}\right):\dfrac{2\sqrt{x}+3}{3\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{3+2\sqrt{x}}{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\dfrac{3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+3}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)