![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-6\right)+10\)
\(=\left[\left(x-1\right)\left(x-6\right)\right]\left[\left(x-3\right)\left(x-4\right)\right]+10\)
\(=\left(x^2-7x+6\right)\left(x^2-7x+12\right)+10\)
Đặt \(x^2-7x+9=t\)
Khi đó: \(A=\left(t-3\right)\left(t+3\right)+10=t^2+1\ge1\forall t\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x^2-7x+9=0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 5:
a/A = x2 - 6x + 10 = x2 - 6x + 9 + 1 = ( x - 3 )2 +1
Vì ( x - 3 )2 \(\ge\)0 nên ( x - 3 )2 + 1 \(\ge\)1
Giá trị nhỏ nhất của A là 1
b/ B = x ( x + 6 ) = x2 + 6x + 9 - 9 = ( x + 3 )2 - 9
Vì ( x + 3 )\(\ge\)0 nên ( x + 3 ) - 9\(\ge\)- 9
Giá trị nhỏ nhất của B là - 9
5 - A\(=x^2-6x+10\)
A\(=x^2-3x-3x+9+1\)
A\(=x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+1\)
A\(=\left(x-3\right)\left(x-3\right)+1\)
A\(=\left(x-3\right)^2+1\)
Vì \(^{\left(x-3\right)^2\ge0\forall x}\)
\(\rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\forall x\)
Hay A\(\ge1\forall x\)
Dấu '' = '' xảy ra\(\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
B\(=x\left(x+6\right)\)
B\(=x^2+6x\)
B\(=x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)-9\)
B\(=\left(x+3\right)\left(x+3\right)-9\)
B\(=\left(x+3\right)^2-9\)
Vì\(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\rightarrow\left(x+3\right)^2-9\ge-9\forall x\)
Hay B\(\ge-9\forall x\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1, Ta có: 3-x2+2x=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4
vì (x-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x
vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x2+2x là 4
các bài giá trị nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé
chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) tìm giá trị nhỏ nhất của M = x(x-4) + 13
M=x(x-4)+13=x2-4x+13
=x2-4x+4+9
=(x-2)2+9\(\ge\)9(vì (x-2)2\(\ge\)0)
Dấu "=" xảy ra khi x-2 =0
<=>x=2
Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 9 tại x=2
2) tìm giá trị lớn nhất của P = x(10-x) +6
P = x(10-x) +6=10x-x2+6=-x2+10x-25+31
=-(x2-10x+25)+31
=-(x-5)2+31\(\le\)31(vì -(x-5)2\(\le\)0)
Dấu = xảy ra khi x-5=0
<=>x=5
vậy giá trị lớn nhất của P là 31 tại x=5
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
M = (x - 1)(x - 3)(x - 4)(x - 6) + 10
M = (x-1)(x-6)(x-3)(x-4) + 10
M = (x^2 - 7x + 6)(x^2 - 7x + 12) + 10
đặt x^2 - 7x + 6 = t
=> M = t(t + 6) + 10
= t^2 + 6t + 10
= t^2 + 2.t.3 + 9 + 1
= (t+3)^2 + 1
(t + 3)^2 > 0
=> M > 1
dấu = xảy ra khi
(t + 3)^2 = 0
=> t + 3 = 0
mà t = x^2 - 7x + 6
=> x^2 - 7x + 6 + 3 = 0
=> x^2 - 7x + 9 = 0
=>
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A = 1 khi x = \(\frac{7+\sqrt{13}}{2}\) hay x = \(\frac{7-\sqrt{13}}{2}\)
có tổng: ( -6) + ( -1) = ( -3) + ( -4)
gom lại: A = [( x-1 ).( x-6 )].[( x-3 ).( x-4 )] + 10
= ( x2 - 7x + 6 ).( x2 - 7x + 12 ) + 10
= ( x2 - 7x + 9 - 3 ).( x2 - 7x + 9 + 3 ) + 10
= ( x2 - 7x + 9 )2 - 9 + 10
= [( x - 3,5 )2 - 3,25]2 + 1
Bài giải
\(A\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-6\right)+10\)
\(=\left[\left(x-1\right)\left(x-6\right)\right]\left[\left(x-3\right)\left(x-4\right)\right]+10\)
\(=\left(x^2-7x+6\right)\left(x^2-7x+12\right)+10\)
Đặt \(x^2-7x+9=t\)
Khi đó \(A=\left(t-3\right)\left(t+3\right)+10=t^2+1\ge1\forall t\)
Dấu " = " xảy ra khi : \(x^2-7x+9=0\)