Question

[Hạnh Tâm Nguyễn]

bài 62/145 sbt toán t1 lớp 7

Answer 1

[Dang Trung]

Lời giải:

a, Ta có: \(\widehat{BAH}\) +\(\widehat{BAD}\) +\(\widehat{DAM}\) =\(180^o\)(kề bù)

Mà \(\widehat{BAD}\) =\(90^o\)\(\Rightarrow\text{​​}\text{​​}\widehat{BAH}+\widehat{DAM}\) =\(90^o\)            (1)

Trong tam giác vuông AMD, ta có:

\(\widehat{AMD}\)=\(90^o\)\(\Rightarrow\widehat{DAM}+\widehat{ADM}\) =\(90^o\)                (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{BAH}\) =\(\widehat{ADM}\)

Xét hai tam giác vuông AMD và BHA, ta có:

\(\widehat{BAH}=\widehat{ADM}\) 

AB = AD (gt)

Suy ra: ΔAMD= ΔBHA (cạnh huyền, góc nhọn)

Vậy: AH = DM (hai cạnh tương ứng)                                         (3)

b, Ta có: \(\widehat{HAC}+\widehat{CAE}+\widehat{EAN}=\)\(180^o\)(kề bù)

Mà \(\widehat{CAE}\) =\(90^o\)\(\Rightarrow\widehat{HAC}+\widehat{EAN}=\)\(90^o\)(kề bù) (4)

Trong tam giác vuông AHC, ta có:

\(\widehat{AHC}=\)\(90^o\)\(\Rightarrow\widehat{HAC}+\widehat{HCA}=\)=\(90^o\)                             (5)

Từ (4) và (5) suy ra: \(\widehat{HCA}\) =\(\widehat{EAN}\)

Xét hai tam giác vuông AHC và ENA, ta có:

\(\widehat{AHC}=\)\(\widehat{EAN}\)=\(90^o\)

AC = AE (gt)

 \(\widehat{HCA}\) =\(\widehat{EAN}\)

Suy ra : ΔAHC= ΔENA(cạnh huyền, góc nhọn)

Vậy AH = EN (hai cạnh tương ứng)

Từ (3) và (6) suy ra: DM = EN

Vì DM \(\Rightarrow\)AH và EN \(\Rightarrow\)AH nên DM // EN (hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba)

Gọi O là giao điểm của MN và DE

Xét hai tam giác vuông DMO và ENO, ta có:

\(\widehat{DMO}=\widehat{ENO}\) =\(90^O\)

DM= EN (gt)

\(\widehat{MDO}=\widehat{NEO}\)(so le trong)

Suy ra : ΔDMO= ΔENO(g.c.g)

\(\Rightarrow\)D = OE

Vậy MN đi qua trung điểm của DE