Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ΔABE = ΔDBE.
Xét hai tam giác vuông ABE và DBE có:
BA = BD (gt)
BE là cạnh chung
Do đó: ΔABE = ΔDBE (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
b) BE là đường trung trực của AD.
Gọi giao điểm của AD và BE là I .
Vì ΔABE = ΔDBE (câu a) ⇒ ∠B1 = ∠B2 ( hai góc tương ứng)
Xét ΔABI và ΔDBI có:
BA = BD (gt)
∠B1 = ∠B2 (cmt)
BI : cạnh chung.
Do đó: ΔABI = ΔDBI (c - g - c)
⇒ AI = DI (hai cạnh tương ứng) (1)
∠I1 = ∠I2 (hai góc tương ứng) mà ∠I1 + ∠I2 = 180°
⇒ ∠I1 = ∠I2 = 180° : 2 = 90°
Hay BE ⊥ AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BE là đường trung trực của AD
c) ΔBCF cân.
Vì ΔABE = ΔDBE (câu a) ⇒ AE = DE (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông AEF và DEC có:
AE = DE (cmt)
∠E1 = ∠E2 (đối đỉnh)
Do đó: ΔAEF = ΔDEC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ AF = CD (hai cạnh tương ứng)
Ta có: BF = AB + AF và BC = BD + DC (3)
Mà: BA = BD (gt) và AF = DC (cmt) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: BF = BC
Hay ΔBFC cân tại B.
d) B, E, H thẳng hàng.
Vì ∠B1 = ∠B2 (câu b)
Nên BE là phân giác của góc B (5)
Xét ΔFBH và ΔCBH có:
BF = BC (câu c)
FH = HC (trung điểm H của BC)
BH : chung
Do đó: ΔFBH = ΔCBH (c - c - c)
⇒ ∠FBH = ∠CBH (hai góc tương ứng)
⇒ BH là phân giác của góc B (6)
Từ (5) và (6) suy ra: B, E, H thẳng hàng.
Tham khảo tại link này nhé !
https://olm.vn/hoi-dap/detail/219404925266.html
a)Xét\(\Delta ABE\)và\(\Delta DBE\)có:
\(AB=DB\left(GT\right)\)
\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}\left(=90^o\right)\)
\(BE\)là cạnh chung
Do đó:\(\Delta ABE=\Delta DBE\)(cạnh huyền-cạnh gv)
b)Vì\(\Delta ABE=\Delta DBE\)(cm câu a) nên\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)(2 cạnh t/ứ)
Gọi\(K\)là giao điểm của\(AD\)và\(BE\)
Xét\(\Delta ABK\)và\(\Delta DBK\)có:
\(AB=DB\left(GT\right)\)
\(\widehat{ABK}=\widehat{DBK}\left(cmt\right)\)
\(BK\)là cạnh chung
Do đó:\(\Delta ABK=\Delta DBK\)(c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{DKB}\)(2 góc t/ứ)
\(AK=DK\)(2 cạnh t/ứ)
Ta có:\(\widehat{AKB}+\widehat{DKB}=180^o\)(2 góc KB)
mà\(\widehat{AKB}=\widehat{DKB}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{DKB}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow BK\perp AD\)
mà \(K\)là trung điểm của\(AD\)do\(AK=DK\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow BK\)là đường trung trực của\(AD\)
c)Xét\(\Delta ABC\)và\(\Delta DBF\)có:
\(\widehat{B}\)là góc chung
\(AB=DB\left(GT\right)\)
\(\widehat{BAC}=\widehat{BDF}\left(=90^o\right)\)
Do đó:\(\Delta ABC=\Delta DBF\)(g-c-g)
\(\Rightarrow BC=BF\)(2 cạnh t/ứ)
Xét\(\Delta BCF\)có:\(BC=BF\left(cmt\right)\)
Do đó:\(\Delta BCF\)cân tại\(A\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)
4:
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
c: AE=AF
ME=MF
=>AM là trung trực của EF
mà K nằm trên trung trực của EF
nên A,M,K thẳng hàng
a) Ta có tia BM là tia phân giác góc ABC (GT)
suy ra góc ABM = góc MBC
Xét tam giác ABM và tam giác EBM có
BM chung
góc ABM = góc MBE (CMT)
BE = BA (GT)
suy ra tam giác ABM = tam giác EBM (c.g.c)
suy ra góc BAM = góc MEB ( 2 góc tương ứng )
Ta có tam giác ABC vuông tại A (GT)
suy ra góc BAM = 90
Mà góc BAM = góc MEB (CMT)
suy ra góc MEB = 90
suy ra ME vuông góc BC
b)Ta có tam giác BMA = tam giác BME (CMT)
suy ra BA = BE (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác AEB có
BA = BE (CMT)
suy ra tam giác AEB cân tại B (định nghĩa ) (1)
Ta có tam giác ABC vuông tại A (GT)
suy ra góc BAC = 90
Xét tam giác ABC có :
góc BAC + góc ABC + góc BCA = 180 (định lí tổng 3 góc trong 1 tam giác)
Mà góc BAC = 90 (CMT)
góc BCA = 30 (GT)
suy ra góc ABC = 60 (2)
Từ (1),(2) suy ra tam giác AEB đều (định nghĩa)
Ta có tam giác ABE đều (CMT)
suy ra góc BAE = 60 (T/C)
Ta có góc BAE + góc EAC = góc BAC
Mà góc BAC = 90 (CMT)
góc BAE = 60 (CMT)
suy ra góc EAC = 30
Mà góc ECA = 30 (GT)
suy ra góc EAC = góc ECA = 30
Xét tam giác EAC có
góc EAC = góc ECA (CMT)
suy ra tam giác EAC cân tại E (định nghĩa)
c)Ta có CH vuông góc BM tại H (GT)
suy ra góc BHF = góc BHC = 90
Xét tam giác BHF và tam giác BHC có
góc FBH = góc CBH (CMT)
BH chung
góc BHF = góc BHC = 90 (CMT)
suy ra tam giác BHF = tam giác BHC (g-c-g)
suy ra HF = HC ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác MHF và tam giác MHC có
MH chung
góc BHF = góc BHC = 90 (CMT)
HF = HC (CMT)
suy ra tam giác MHF = tam giác MHC (c-g-c)
suy ra MF = MC (2 cạnh tương ứng )
Ta có ME vuông góc BC (CMT)
suy ra góc MEB = góc MEC = 90
Ta có : góc BAC + góc CAF = 180 (2 góc kề bù )
Mà góc BAC = 90 (CMT)
suy ra góc CAF =90
Ta có tam giác BMA = tam giác BME (CMT)
suy ra MA = ME (2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác AMF và tam giác EMC có
MA =ME (CMT)
góc MAF = góc MEC = 90(CMT)
MF = MC (CMT)
suy ra tam giác MAF = tam giác MEC (ch-cgv)
suy ra góc AMF = góc EMC (2 góc rương ứng)
Ta có góc AME + góc EMC = 180 (2 góc kề bù)
Mà góc EMC = góc AMF (CMT)
suy ra góc AME + góc AMF = 180
suy ra E;M;F thẳng hàng
BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A.Kẻ BD là phân giác của góc B.Kẻ AI vuông góc BD tại I.AI cắt BC tại E
a) chứng minh AB=EB
b) chứng minh tam giác BED vuông
c) DE cắt AB tại F, chứng minh AE//FC
BÀI 2 cho tam giác ABC cân tại A, có BD và CE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại I
a) chứng minh tam giác IBC cân
b)lấy O thuộc tia IC sao cho IO=IE.Gọi K là trung điểm của IA.Chứng minh AO, BD, CK đồng quy
BÀI 3 cho tam giác ABC cân tại A, kẻ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại H.Biết AB=15cm, BC=18cm
a)so sánh góc A và góc C
b)chứng minh rằng tam giác ABH = tam giác ACH
c)vẽ trung tuyến BD của tam giác ABC cắt AH tại G.Chứng minh rằng: tam giác AEG = tam giác ADG
d)tính độ dài AG
e) kẻ đường thẳng CG cắt AB ở E, chứng minh rằng: tam giác AEG = tam giác ADG
BÀI 4 cho tam giác ABC vuông tại A, trên BC lấy điểm D sao cho BA=BD.Qua D kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại E, qua C kẻ đường vuông góc với BE tại H cắt AB tại F
a)chứng minh tam giác ABE = tam giác DBE
b) chứng minh tam giác BCF cân
c) chứng minh 3 điểm F.D,E thẳng hàng
d)trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CA=CM.Tính số đo góc DAM
BÀI 5 cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc AC, kẻ CE vuông góc AB, BD và CE cắt nhau tại I
a)chứng minh rằng tam giác BDC = tam giác CEB
b)so sánh góc IBE và góc ICD
c) đường thẳng AI cắt BC tại H, chứng minh AI vuông góc BC tại H
BÀI 6 cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=6cm, AC=8cm
a)tính BC
b)trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F, chứng minh góc DBC=DCB
c) trên tia đối của tia DB lấy E sao cho DE=DC, chứng minh tam giác BCE vuông và DF là phân giác góc ADE
d) chứng minh BE vuông góc FC
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
Bài làm
a) Xét tam ABC vuông tại A có:
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )
hay \(\widehat{ACB}+60^0=90^0\)
=> \(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)
b) Xét tam giác ABE và tam giác DBE có:
\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\)
Cạnh huyền: BE chung
Cạnh góc vuông: AB = BD ( gt )
=> Tam giác ABE = tam giác DBE ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( hai góc tương ứng )
=> BI là tia phân giác của góc BAC
Mà I thược BE
=> BE là tia phân giác của góc BAC
Gọi I là giao điểm BE và AD
Xét tam giác AIB và tam giác DIB có:
AB = BD ( gt )
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( cmt )
BI chung
=> Tam giác AIB = tam giác DIB ( c.g.c )
=> AI = ID (1)
=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}\)
Ta có: \(\widehat{BIA}+\widehat{BID}=180^0\)( hai góc kề bù )
Hay \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=> BI vuông góc với AD tại I (2)
Từ (1) và (2) => BI là đường trung trực của đoạn AD
Mà I thược BE
=> BE là đường trung trực của đoạn AD ( đpcm )
c) Vì tam giác ABE = tam giác DBE ( cmt )
=> AE = ED ( hai cạnh tương ứng )
Xét tam giác AEF và tam giác DEC có:
\(\widehat{EAF}=\widehat{EDC}=90^0\)
AE = ED ( cmt )
\(\widehat{AEF}=\widehat{DEF}\)( hai góc đối )
=> Tam giác AEF = tam giác DEC ( g.c.g )
=> AF = DC
Ta có: AF + AB = BF
DC + BD = BC
Mà AF = DC ( cmt )
AB = BD ( gt )
=> BF = BC
=> Tam giác BFC cân tại B
=> \(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\) (3)
Vì tam giác BAD cân tại B ( cmt )
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\) (4)
Từ (3) và (4) => \(\widehat{BAD}=\widehat{BFC}\)
Mà Hai góc này ở vị trí đồng vị
=> AD // FC
d) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau ) (5)
Xét tam giác DEC vuông tại D có:
\(\widehat{DEC}+\widehat{ACB}=90^0\)( hai góc phụ nhau ) (6)
Từ (5) và (6) => \(\widehat{ABC}=\widehat{DEC}\)
Ta lại có:
\(\widehat{ABC}>\widehat{EBC}\)
=> AC > EC
Mà \(\widehat{EBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)
=> EC = 1/2 AC.
=> E là trung điểm AC
Mà EC = EF ( do tam giác AEF = tam giác EDC )
=> EF = 1/2AC
=> AE = EC = EF
Và AE = ED ( cmt )
=> ED = EC
Mà EC = 1/2AC ( cmt )
=> ED = 1/2AC
=> 2ED = AC ( đpcm )
Mình chứng minh ra kiểu này cơ. không biết đề đúng hay sai!??
dài => lười á bn!!
Thì bạn làm 1 bài trước đi rồi lúc khác làm bài cón lại