Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Xét tam giác ABE và tam giác DBE có:
+ BM chung.
+ AB = DB (gt).
+ ^ABE = ^DBE (do BE là phân giác ^ABD).
=> Tam giác ABE = Tam giác DBE (c - g - c).
2) Xét tam giác ABD có: BA = BD (Tam giác ABE = Tam giác DBE).
=> Tam giác ABD cân tại B.
Mà BE là phân giác ^ABD (gt).
=> BE là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).
Lại có: BE cắt AD tại M (gt).
=> BE vuông góc AD tại M (đpcm).
3) Xét tam giác FBC có:
+ BN là trung tuyến (do N là trung điểm của CF).
+ BN là phân giác của ^FBC (do BE là phân giác ^ABD).
=> Tam giác FBC cân tại B.
=> BN là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).
=> BN vuông góc FC. (1)
Vì tam giác FBC cân tại B (cmt). => ^BCF = (180o - ^DBA) : 2.
Vì tam giác ABD cân tại B (cmt). => ^BDA = (180o - ^DBA) : 2.
=> ^BCF = ^BDA.
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị.
=> AD // FC (dhnb).
Mà BE vuông góc với AD tại M (cmt).
=> BE vuông góc FC. (2)
Từ (1) và (2) => 3 điểm B, E, N thẳng hàng (đpcm).
Giải
a, Vì ED \(\perp\)BC ( gt ) \(\Rightarrow\)\(\Delta\)DBE là tam giác vuông tại D
Xét \(\Delta\) vuông ABE và \(\Delta\)vuông DBE, có :
BE : cạnh chung
góc ABE = góc DBE ( BE là tpg góc ABC )
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)vuông ABE = \(\Delta\) vuông DBE ( cạnh huyền góc nhọn )
b, Vì \(\Delta\) ABE = \(\Delta\)DBE ( cmt )
\(\Rightarrow\)BA = BD ( 2 cạnh tương ứng ) \(\Rightarrow\)B nằm trên đtt của AD ( đ/l đảo )
AE = DE ( 2 cạnh tương ứng )\(\Rightarrow\) E nằm trên đtt của AD ( đ/l đảo )
Từ 2 điều trên \(\Rightarrow\) BE là đtt của đoạn thẳng AD
c, +, ta có : \(\Delta\)BAD cân tại B ( BA = BD )
\(\Rightarrow\)góc BAD = góc BDA ( t/c )
Vì AH \(\perp\) BC tại H ( gt ) \(\Rightarrow\) \(\Delta\) HAD vuông tại H
Xét \(\Delta\)vuông HAD, có :
góc HAD + góc HDA ( hay góc BDA ) = 90o ( 2 góc phụ nhau )
Xét \(\Delta\) vuông ABC, có :
góc CAD + góc BAD = 90o ( 2 góc phụ nhau )
Mà góc BDA = góc BAD ( cmt )
Từ các điều trên \(\Rightarrow\)góc HAD = góc CAD (1)
Mà tia AD nằm giữa 2 tia AH, AC ( cách vẽ ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) AD là tpg của góc HAC ( đpcm )
b) Xét tam giác abc và tam giác dbe có:
\(\widehat{b}\): góc chung
ab = bd (gt)
\(\widehat{bac}\)= \(\widehat{bde}\)( = 90 độ )
Vậy: tam giác abc = tam giac dbe
tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> góc B + góc C = 90
mà góc B = 60
=> góc C = 30
=> góc C < góc B xét tam giác ABC
=> AB < AC (đl)
tgiac ABC vuông ở , B=60¤=> C=30¤
=>AC>AB vì
AC là cạnh đối diện với góc lớn hơn (60¤)
AB.......................................nhở hơn (30¤)..
a) Xét tgiac ABD và EBD có:
+ AB = BE
+ BD chung
+ góc ABD = EBD
=> Tgiac ABD = EBD (c-g-c)
=> đpcm
b) Tgiac ABD = EBD (cmt) => AD = DE (hai cạnh t/ứng)
Xét tgiac ADE có AD = DE => Tgiac ADE cân tại D
=> đpcm
c) AH \(\perp\)BC, DE\(\perp\)BC => AH\(//\)DE
=> góc HAE = AED (2 góc SLT do AH\(//\)DE)
Mà tgiac ADE cân tại D (cmt) => góc AED = DAE
=> góc HAE = DAE
=> AE là tia pgiac góc HAC (đpcm)
d) Xét tgiac ADK và EDC có:
+ góc DAK = DEC = 90o
+ góc ADK = EDC (2 góc đối đỉnh)
+ AD = DE (do tgiac ABD = EBD)
=> Tgiac ADK = EDC (g-c-g)
=> AK = EC và KD = DC (2 cạnh t/ứng)
=> Tgiac KDC cân tại K => Góc DCK = (180o- góc KDC) /2
Tgiac AED cân tại D => góc EAD = (180o- góc ADE) /2
Mà góc ADE = KDC (2 góc đối đỉnh) => góc DCK = EAD
Mà 2 góc này SLT => AE \(//\)KC
=> đpcm
a) Áp dụng định lí Pi - ta - go cho tam giác ABC vuông tại A có :
AB^2+AC^2 =BC^2hay AC^2=15^2-9^2=144 hay AC=12
b)Xét tam giác ABE và DBE có :
Góc A=góc B(=90 độ)
BA=BD(gt)
Chung cạnh BE
suy ra tam giác ABE= BDE (c.g.c)
c) Từ tam giác ABE=BDE(cm ở ý b) suy ra góc ABE = góc DBE (2 góc tương ứng )
Suy ra BE là tia phân giác cua góc ABC
Xét tam giác BDK và BAC có :
Chung góc B
BA=BD(gt)
góc D = góc A (=90 độ)
suy ra tam giác BDK=tam giác BAC (g.c.g)
suy ra AC=DK (2 cạnh tương ứng )
( Mình chỉ làm được ý a,b,c thôi , mình ngại vẽ hình . Nếu đúng kết bạn với mình nhé )
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
BA=BE
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>góc ABD=góc EBD
=>BD là phân giác của góc ABE
c: Xét ΔBEM vuông tại E và ΔBAC vuôg tại A có
BE=BA
góc EBM chung
=>ΔBEM=ΔBAC
=>BM=BC