Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta thấy đường trong (O) có dây cung PQ vuông góc với đường kính MN
=> M là điểm chính giữa của cung PQ => MP=MQ => \(\Delta\)PMQ cân tại M => ^MPQ=^MQP.
Tứ giác PMQJ nội tiếp (O) => ^MJQ=^MPQ; ^MJP=^MQP. Mà ^MPQ=^MQP (cmt)
=> ^MJQ=^MJP => MJ là phân giác ^PJQ (đpcm).
b) Đường tròn (O) có MN là đường kính: J thuộc cung MN => ^MJN=900 hay ^HJN=900
Xét tứ giác HINJ: ^HJN=^HIN=900 => Tứ giác HINJ nội tiếp đường tròn (đpcm).
c) Tứ giác MJNQ nội tiếp đường tròn (O) => ^MJQ=^MNQ.
Dễ thấy ^MNQ=^MNP => ^MJQ=^MNP hay ^GJK=^KNG.
Xét tứ giác GKNJ: ^GJK=^KNG (cmt) => Tứ giác GKNJ nội tiếp đường tròn.
=> ^GKJ=^GNJ hay ^GKJ=^PNJ.
Mà tứ giác PJNQ nội tiếp (O) => ^PNJ=^PQJ nên ^GKJ=^PQJ.
Lại thấy: 2 góc ^GKJ nà ^PQJ nằm ở vị trí đồng vị => GK//PQ (đpcm).
a) Xét (O) có
ΔMJN nội tiếp đường tròn(M,J,N∈(O))
MN là đường kính(gt)
Do đó: ΔMJN vuông tại J(Định lí)
⇒\(\widehat{MJN}=90^0\)
⇔\(\widehat{HJN}=90^0\)
Xét tứ giác HJNI có
\(\widehat{HJN}\) và \(\widehat{HIN}\) là hai góc đối
\(\widehat{HJN}+\widehat{HIN}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: HJNI là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
⇔H,J,N,I cùng nằm trên một đường tròn