Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔABC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay AC=12(cm)
Xét ΔBAC vuông tại A có
\(\sin\widehat{ACB}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{13}\)
\(\cos\widehat{ACB}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{13}\)
\(\tan\widehat{ACB}=\dfrac{5}{12}\)
\(\cot\widehat{ACB}=\dfrac{12}{5}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔABC vuông tại A có
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
hay AC=12(cm)
Xét ΔBAC vuông tại A có
\(\sin\widehat{ACB}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{13}\)
\(\cos\widehat{ACB}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{13}\)
\(\tan\widehat{ACB}=\dfrac{5}{12}\)
\(\cot\widehat{ACB}=\dfrac{12}{5}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(b,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=12\left(cm\right)\left(pytago\right)\)
Vì BE là p/g nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{13}\Rightarrow AE=\dfrac{5}{13}EC\)
Mà \(AE+EC=AC=12\Rightarrow\dfrac{18}{13}EC=12\Rightarrow EC=\dfrac{26}{3}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AE=\dfrac{10}{3}\left(cm\right)\)
Vì CF là p/g nên \(\dfrac{AF}{FB}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{13}\Rightarrow AF=\dfrac{12}{13}FB\)
Mà \(AF+FB=AB=5\Rightarrow\dfrac{25}{13}FB=5\Rightarrow FB=\dfrac{13}{5}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AF=\dfrac{12}{5}\left(cm\right)\)
\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{13}\approx\sin67^0\Rightarrow\widehat{B}\approx67^0\\ \Rightarrow\widehat{C}=90^0-67^0=23^0\)
Vì BE,CF là p/g nên \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ICB}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}=11,5^0\\\widehat{IBC}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=33,5^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{BIC}=180^0-\widehat{ICB}-\widehat{IBC}=135^0\)
\(c,\widehat{AKI}=\widehat{AHI}=\widehat{KAH}=90^0\) nên AHIK là hcn
Mà AI là p/g \(\widehat{KAH}\)(I là giao 3 đường p/g tam giác ABC)
Nên AHIK là hình vuông
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBEC vuông tại B có BA là đường cao ứng với cạnh huyền CE, ta được:
\(BA^2=AE\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AE=\dfrac{12^2}{16}=\dfrac{144}{16}=9\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\tan\widehat{C}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\)
nên \(\widehat{C}\simeq36^052'\)
b) Xét ΔMAB vuông tại M và ΔABE vuông tại A có
\(\widehat{MAB}=\widehat{ABE}\)(hai góc so le trong, AM//BE)
Do đó: ΔMAB\(\sim\)ΔABE(g-g)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b: Xét ΔMAB vuông tại M và ΔABE vuông tại A có
\(\widehat{MAB}=\widehat{ABE}\)
Do đó: ΔMAB\(\sim\)ΔABE
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b: Xét ΔMAB vuông tại M và ΔABE vuông tại A có
\(\widehat{MAB}=\widehat{ABE}\)
Do đó: ΔMAB∼ΔABE
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
a: Xét ΔBAC vuông tại A có
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
hay AC=12(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{ACB}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{13}\)
\(\cos\widehat{ACB}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{13}\)
\(\tan\widehat{ACB}=\dfrac{5}{12}\)
\(\cot\widehat{ACB}=\dfrac{12}{5}\)