![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét hai Δvuông HBC và ΔKCB
∠BCH = ∠CBK (Δ ABC cân tại A) BC cạnh chung
⇒ ΔHBC = ΔKCB (cạnh huyền, góc nhọn)
⇒ CH = BK
b) Ta có: AB = AC (ΔABC cân tại A) và CH = BK
- Quảng cáo -
AK = AB – BK và AH = AC – CH ⇒ AK = AH
⇒ AK/AB = AH/AC ⇒ KH//BC
c) Kẻ đường cao AI của Δ ABC và xét Δ IAC
ΔHBC có ∠ACI = ∠BCH
⇒ ΔIAC ∽ ΔHBC(g.g) ⇒ AC/BC = IC/HC ⇒ HC = IC.BC / AC = a2/2b
Ta có : \(KH//BC\Rightarrow\frac{KH}{BC}=\frac{AH}{AC}\)
\(\Rightarrow KH=\frac{AH.BC}{AC}=\frac{\left(AC-HC\right).BC}{AC}\)
\(\Rightarrow KH=\left(b-\frac{a^2}{2b}\right)\frac{a}{b}=a-\frac{a^3}{2b^2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 64 (trang 100 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau như trên hình 91. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.
Theo giả thiết ABCD là hình bình hành nên ta có:
ˆDAB=ˆDCB,ˆADC=ˆABC (1)
Theo định lí tổng các góc của một tứ giác ta có:
ˆDAB+ˆDCB+ˆADC+ˆABC=360o (2)
Từ (1) và (2) ⇒ˆDAB+ˆABC=360o/2=180o
Vì AG là tia phân giác ˆDAB (giả thiết)
⇒⇒ ˆBAG=1/2ˆDAB (tính chất tia phân giác)
Vì BG là tia phân giác ˆABC (giả thiết)
⇒⇒ ˆABG=1/2ˆABC
Do đó: ˆBAG+ˆABG=1/2(ˆDAB+ˆABC)=1/2.1800=90o
Xét ΔAGB= có:
ˆBAG+ˆABG=90o (3)
Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác vào tam giác AGBAGB ta có:
ˆBAG+ˆABG+ˆAGB=180o (4)
Từ (3) và (4) ⇒ˆAGB=90o
Chứng minh tương tự ta được: ˆDEC=ˆEHG=90o
Tứ giác EFGH có ba góc vuông nên là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a2+b2+c2=ab+ac+bc
<=>2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc
<=>a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc=0
<=>(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0
<=>a-b=0 và a-c=0 và b-c=0
<=>a=b=c