Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(A=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(=.............................................................\)
\(=\left(2^{16}-1\right)\left(2^{16}+1\right)=2^{32}-1=B-1\)
Suy ra A < B
b) \(A=2015.2017=\left(2016-1\right)\left(2016+1\right)=2016^2-1=B-1\)
Suy ra A < B
Phần a bạn nhân thêm ở A là (2-1) là ra hằng đẳng thức, cứ thế mà triển. (Kết quả: A<B)
Phần b: phân tích A, ta có:
2015.2017= (2016-1).(2016+1)= 2016^2 -1 <2016^2
Suy ra: A<B
\(a.\)
Ta sẽ biến đổi biểu thức \(B\) quy về dạng có thể dùng được hằng đẳng thức \(\left(x-y\right)\left(x+y\right)=x^2-y^2\), khi đó:
\(B=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)
\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)
\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)
\(=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)=2^{16}-1\)
Vì \(2^{16}>2^{26}-1\) nên \(2^{16}>\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)
Vậy, \(A>B\)
Tương tự với câu \(b\) kết hợp với phương pháp tách hạng tử, khi đó xuất hiện hằng đẳng thức mới và dễ dàng đơn giản hóa biểu thức \(A\). Ta có:
\(A=4\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)=\frac{1}{2}\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(3^{64}-1\right)\left(3^{64}+1\right)=\frac{1}{2}\left(3^{128}-1\right)\)
Mặt khác, do \(\frac{1}{2}<1\) nên \(\frac{1}{2}\left(3^{128}-1\right)<3^{128}-1\)
Vậy, \(B>A\)
Bài 1:
\(A=26^2-24^2=\left(26-24\right)\left(26+24\right)=2\cdot50=100\)
\(B=27^2-25^2=\left(27-25\right)\left(27+25\right)=2\cdot52=104\)
=>A<B
Bài 2:
\(4\left(x+1\right)^2+\left(2x-1\right)^2-8\left(x-1\right)\left(x+1\right)=11\)
=>\(4\left(x^2+2x+1\right)+4x^2-4x+1-8\left(x^2-1\right)=11\)
=>\(4x^2+8x+4+4x^2-4x+1-8x^2+8=11\)
=>4x+13=11
=>4x=-2
=>\(x=-\dfrac{1}{2}\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}A=1999.2001\\B=2000^2\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}A=1999.2000+1999\\B=2000\cdot2000\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}A=1999.2000+2000+1\\B=1999.2000+2000\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}A=2000.2000+1\\B=2000.2000\end{cases}}\)
\(< =>A>B\)
a. Ta có : \(A=1999.2021=\left(2000-1\right)\left(2000+1\right)=2020^2-1< 2020\)
\(\Rightarrow A< B\)
b. Ta có : \(B=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)
\(=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)
\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)
...
\(=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)=2^{16}-1< 2^{16}\)
\(\Rightarrow A>B\)
c,d tương tự
\(B=24\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)
\(=\left(5^2-1\right)\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)
\(=\left(5^4-1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)
\(=\left(5^8-1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)
\(=\left(5^{16}-1\right)\left(5^{16}+1\right)\)
\(=5^{32}-1< 5^{32}\)
Vậy \(B< A\)
y=\(3\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)
=>y=\(\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)
=>y=\(\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)
=>y=\(\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\)
=>y=\(2^{16}-1\)<\(2^{16}\)=x
=>x>y.
Vậy x>y
bài 1
a) 299992=(20000+9999)2=4.100002+40000.9999+99992
19999.39999+(10000+9999).(30000+9999)=3.100002+99992+40000.9999
ta có 4.100002>3.100002=>299992>19999.39999
b) chịu mình ko giỏi so sánh
bài 2
a) x2+8y2+9y=4y(x+3)
<=>x2-4xy+42+4y2+122+9=0
<=>(x-2y)2+(2y+3)2=0
xét (x-27)2\(\ge\)0 với mọi giá trị x,y
(2y+3)2\(\ge\)0 với mọi giá trị y
=>đồng thời xảy ra x-2y=0;2y-3=0
từ đó tìm ra y sau đó thay vào x-2y tìm nốt x
b)x2+2y2+5z2+1=2(xy+2yz+z)
<=>x2-2xy+y2+y2-4yz+4z2+z2-2z+1=0
<=>(x-y)2+(y-2z)2+(z-1)2=0
sau đó xm tyơng tự câu trên
c) câu này mình chịu
\(B=\left(2016-1\right)\left(2016+1\right)=2016^2-1< 2016^2\Rightarrow B< A\)
\(N=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)
\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\)
\(=2^{16}-1< 2^{16}\Rightarrow N< M\)