Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(tanx=\dfrac{sinx}{cosx}\)
\(\Rightarrow M=\dfrac{2sinx}{\dfrac{cosx}{\dfrac{4sinx}{cosx}}}-\dfrac{3cosx}{\dfrac{cosx}{\dfrac{7cosx}{cosx}}}\)
\(M=\dfrac{2tanx-3}{4tanx+7}\)
\(M=\dfrac{2.\left(-2\right)-3}{4.2+7}\)
\(M=\dfrac{1}{15}\)
Lời giải:
1.
PT $\Leftrightarrow (x^2+5x)^2+2(x^2+5x)-24=0$
$\Leftrightarrow t^2+2t-24=0$ (đặt $x^2+5x=t$)
$\Leftrightarrow (t-4)(t+6)=0$
$\Rightarrow t-4=0$ hoặc $t+6=0$
Nếu $t-4=0\Leftrightarrow x^2+5x-4=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-5\pm \sqrt{41}}{2}$
Nếu $t+6=0$
$\Leftrightarrow x^2+5x+6=0$
$\Leftrightarrow (x+2)(x+3)=0\Rightarrow x=-2$ hoặc $x=-3$
2.
PT $\Leftrightarrow (x^2-4x+1)^2+2(x^2-4x+1)-3=0$
$\Leftrightarrow t^2+2t-3=0$ (đặt $x^2-4x+1=t$)
$\Leftrightarrow (t-1)(t+3)=0$
$\Rightarrow t-1=0$ hoặc $t+3=0$
Nếu $t-1=0\Leftrightarrow x^2-4x=0\Leftrightarrow x(x-4)=0$
$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=4$
Nếu $t+3=0\Leftrightarrow x^2-4x+4=0$
$\Leftrightarrow (x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$
Lời giải:
1. ĐKXĐ: $x\geq \frac{-5+\sqrt{21}}{2}$
PT $\Leftrightarrow x^2+5x+1=x+1$
$\Leftrightarrow x^2+4x=0$
$\Leftrightarrow x(x+4)=0$
$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=-4$
Kết hợp đkxđ suy ra $x=0$
2. ĐKXĐ: $x\leq 2$
PT $\Leftrightarrow x^2+2x+4=2-x$
$\Leftrightarrow x^2+3x+2=0$
$\Leftrightarrow (x+1)(x+2)=0$
$\Leftrightarrow x+1=0$ hoặc $x+2=0$
$\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=-2$
3.
ĐKXĐ: $-2\leq x\leq 2$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{2x+4}=\sqrt{2-x}$
$\Leftrightarrow 2x+4=2-x$
$\Leftrightarrow 3x=-2$
$\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}$ (tm)
Biến đổi pt trên như sau:
sinx.cosx/4 + cosx.sinx/4 - 3(sin2x + cos2x) + cosx = 0
sin(x + x/4) + cosx = 3
sin5x/4 + cosx = 3
Vì sin5x/4 \(\le\) 1 và cosx \(\le\) 1. Do đó sin5x/4 + cosx \(\le\) 2. Vì vậy pt trên vô nghiệm.
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
\(\left(x+1\right)\left(2x-7\right)+\left(x-1\right)\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\left(\left(2x-7\right)\sqrt{x+1}+x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\Rightarrow x=-1\\\left(2x-7\right)\sqrt{x+1}+x-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1), đặt \(\sqrt{x+1}=t\ge0\Rightarrow x=t^2-1\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2t^2-9\right)t+t^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow2t^3+t^2-9t-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(2t^2+5t+1\right)=0\)
\(\Rightarrow t-2=0\) (do \(2t^2+5t+1>0\) \(\forall t\ge0\))
\(\Rightarrow t=2\Rightarrow\sqrt{x+1}=2\Rightarrow x=3\)
Vậy nghiệm của pt là \(x=\left\{-1;3\right\}\)
a/ Chắc là bạn ghi nhầm đề? Số cuối là số 9 mới đúng, chứ 27 thì câu này vô nghiệm
\(x^4+4x^3+4x^2+8x^2+12x+27=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+2\right)^2+8\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{45}{2}=0\)
Vế phải dương nên pt vô nghiệm
b/ Nhận thấy \(x=0\) không phải nghiệm, chia 2 vế cho \(x^2\) ta được:
\(x^2+\frac{1}{x^2}-5\left(x-\frac{1}{x}\right)+6=0\)
Đặt \(x-\frac{1}{x}=a\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=a^2+2\)
\(\Rightarrow a^2+2-5a+6=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-5a+8=0\Rightarrow\) pt vô nghiệm
Lại nhầm đề nữa???? Dấu thứ 2 là dấu + thì pt này có nghiệm đẹp
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=224\\-5x+3y+5z=0\\x-2z=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+3y+3z=672\left(1\right)\\-5x+3y+5z=0\left(2\right)\\x-2z=0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)-\left(2\right)\Leftrightarrow8x-2z=672\)
\(\Leftrightarrow4x-z=336\left(4\right)\)
\(\left(3\right);\left(4\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2z=0\\4x-z=336\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-8z=0\\4x-z=336\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7z=336\\x-2z=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=96\\z=48\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=224-96-48=80\)
Vậy nghiệm hpt đã cho là \(\left\{{}\begin{matrix}x=96\\y=80\\z=48\end{matrix}\right.\)
