Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a,x=-1\\ \Leftrightarrow1-2\left(m+1\right)+m^2-3m=0\\ \Leftrightarrow-1-5m+m^2=0\\ \Leftrightarrow m^2-5m-1=0\\ \Delta=25+4=29\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5+\sqrt{29}}{2}\\m=\dfrac{5-\sqrt{29}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(b,\)Pt có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta=\left[2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2-3m\right)>0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-4m^2+12m>0\\ \Leftrightarrow20m+4>0\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{5}\)
\(c,\)Để pt có nghiệm duy nhất (nghiệm kép)
\(\Leftrightarrow\Delta=\left[2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2-3m\right)=0\\ \Leftrightarrow20m+4=0\\ \Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{5}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a:Δ=(2m-2)^2-4(-m-3)
=4m^2-8m+4+4m+12
=4m^2-4m+16
=(2m-1)^2+15>=15>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì -m-3<0
=>m+3>0
=>m>-3
c: Để phương trình có hai nghiệm âm thì:
2m-2<0 và -m-3>0
=>m<1 và m<-3
=>m<-3
d: x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
=(2m-2)^2-2(-m-3)
=4m^2-8m+4+2m+6
=4m^2-6m+10
=4(m^2-3/2m+5/2)
=4(m^2-2*m*3/4+9/16+31/16)
=4(m-3/4)^2+31/4>0 với mọi m
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a,\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(m-3\right)=1-m+3=4-m\)
Để pt trên có nghiệm thì \(4-m\ge0\Leftrightarrow m\le4\)
b, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1+x_2\right)^2=16+2x_1x_2\\ \Leftrightarrow2^2=16+2\left(m-3\right)\\ \Leftrightarrow2m-6+16-4=0\\ \Leftrightarrow2m+6=0\\ \Leftrightarrow m=-3\left(tm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Delta=\left(m+4\right)^2-4\left(3m+3\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\) ; \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+4\\x_1x_2=3m+3\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2-x_1=x_2-x_2^2+8\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-\left(x_1+x_2\right)-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+4\right)^2-2\left(3m+3\right)-\left(m+4\right)-8=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(\Delta=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4.1.m\\ =m^2+6m+9-4m\\ =m^2+2m+9\\ =\left(m+1\right)^2+8>0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+3\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1^2+x_2^2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\\ \Leftrightarrow\left(m+3\right)^2-2m=6\\ \Leftrightarrow m^2+6m+9-2m=6\\ \Leftrightarrow m^2+4m+3=0\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m\in\left\{-1;-3\right\}\) là các giá trị cần tìm.
a, Ta có: \(\Delta=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4.1.m\)
\(=m^2+6m+9-4m\)
\(=m^2+2m+9\)
\(=m^2+2m+1+8\)
\(=\left(m+1\right)^2+8\)
Lại có: \(\left(m+1\right)^2\ge0\forall m\Rightarrow\left(m+1\right)^2+8\ge8\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiêm phân biệt
b, Theo hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+3\\x_1+x_2=m\end{matrix}\right.\)
Theo bài ra:
\(x_1^2+x_2^2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2-2m=6\)
\(\Leftrightarrow m^2+6m+9-2m=6\)
\(\Leftrightarrow m^2+6m+9-2m-6=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+3=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m+3m+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2+m\right)+\left(3m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+1\right)+3\left(m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+1=0\\m+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy với m=-1 hoặc m=-3 thì phương trinh trên thỏa mãn hệ thức
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(x^2-mx+2m-4=0\) nhận \(x=3\) là nghiệm nên:
\(3^2-m.3+2m-4=0\)
\(\Leftrightarrow9-3m+2m-4=0\)
\(\Leftrightarrow m-5=0\)
\(\Leftrightarrow m=5\)
Vậy phương trình trở thành: \(x^2-5x+6=0\) nhận x=3 là nghiệm vậy nghiệm còn lại là:
\(\Delta=\left(-5\right)^2-4.1.6=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-5\right)+\sqrt{1}}{2.1}=3\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-5\right)-\sqrt{1}}{2.1}=2\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm còn lại là \(x=2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)thay m=1 vào pt ta có
\(x^2+4x=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\end{matrix}\right.\)
b) thay x=2 vào pt ta có: 13+m=0
<=>m=-13
thay m=-13 vào pt ta có
\(x^2+4x-12=0\)
<=>(x-2)(x+6)=0
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-6\end{matrix}\right.\)\(\)
vậy với m=-13 thì nghiệm còn lại là x=-6
c) để pt có 2 nghiệm pb thì \(\Delta>0\)
<=>16-4m-4>0
<=>3-m>0
<=>m<3
áp dụng định lí Vi-ét ta có\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
theo đề bài ta có \(x_1^2+x_2^2=10\)
<=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)
<=>16-2m-2=10
<=>2-m=0
<=>m=2(nhận)
vậy với m=2 thì pt có 2 nghiệm pb thỏa yêu cầu đề bài.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, với a=0 thì pt\(\Leftrightarrow x^2-x+1+0=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+1=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=0\left(vô.lí\right)\)
Vậy pt vô nghiệm khi a=0
b, Ta có:\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.1\left(a+1\right)=1-4\left(a+1\right)=1-4a-4=-4a-3\)
để pt (1) có nghiệm thì \(\Delta\ge0\) hay \(-4a-3\ge0\Leftrightarrow a\le-\dfrac{3}{4}\)
a) Để phương trình \(x^2-2m^2x+3m=0\) có nghiệm x=3 thì
Thay x=3 vào phương trình \(x^2-2m^2x+3m=0\), ta được:
\(3^2-2\cdot m^2\cdot3+3m=0\)
\(\Leftrightarrow-6m^2+3m+9=0\)
\(\Leftrightarrow-6m^2-6m+9m+9=0\)
\(\Leftrightarrow-6m\left(m+1\right)+9\left(m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(-6m+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+1=0\\-6m+9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\-6m=-9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi \(m\in\left\{-1;\dfrac{3}{2}\right\}\) thì phương trình có nghiệm là x=3
b) Để phương trình có nghiệm là x=2 thì
Thay x=2 vào phương trình \(x^2-2m^2x+3m=0\), ta được:
\(2^2-2m^2\cdot2+3m=0\)
\(\Leftrightarrow-4m^2+3m+4=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(4m^2-3m-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(4m^2-2\cdot2m\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}-\dfrac{73}{16}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(2m-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{73}{16}=0\)(vô lý)
Vậy: Không có giá trị nào của m để phương trình \(x^2-2m^2x+3m=0\) có nghiệm là x=2
Cái này thì bạn cứ thế x hoặc m vào giải ra thui là được mà :v