Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét (O) có
góc BEC, góc BDC đều là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
=>góc BEC=góc BDC=90 độ
=>CE vuông góc AB, BD vuông góc AC
Xét ΔABC có
CE,BD là đường cao
CE cắt BD tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC tại F
góc BEH+góc BFH=180 độ
=>BEHF nội tiếp
b: Xét ΔHCB có CO/CB=CM/CH
nên OM//BH
=>góc COM=góc CBH
=>góc COM=góc FEC
=>góc MOF+góc FEM=180 độ
=>OMEF nội tiếp
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: AH<AD
=>H nằm giữa B và D
b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có
BE chung
BA=BD
=>ΔBAE=ΔBDE
=>EA=ED
mà BA=BD
nên BE là trung trực của AD
c: góc CAD+góc BAD=90 độ
góc HAD+góc BDA=90 độ
mà góc BAD=góc BDA
nên góc CAD=góc HAD
=>AD là phân giác của góc HAC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\text{a) Xét tứ giác BEFC có:}\)
\(\text{∠BEC = 90 o (CE là đường cao)}\)
\(\text{∠BFC = 90 ^0 (BF là đường cao)}\)
=> 2 đỉnh E, F cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc vuông
=> Tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp
\(\text{Xét tứ giác AEHF có:}\)
\(\text{∠AEH = 90 o (CE là đường cao)}\)
\(\text{∠AFH = 90 o (BF là đường cao)}\)
=> ∠AEH + ∠AFH = 180^ o
=> Tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp.
\(\text{b) Xét ΔSBE và ΔSFC có:}\)
\(\text{∠FSC là góc chung}\)
\(\text{∠SEB = ∠SCF (Tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp)}\)
=> ΔSBE ∼ ΔSFC (g.g)
\(\Rightarrow\frac{SB}{SF}\)=\(\frac{SE}{SC}\)\(\Rightarrow\text{SE.SF = SB.SC (1)}\)
\(\text{Xét ΔSMC và ΔSNB có:}\)
\(\text{∠ NSC là góc chung}\)
\(\text{∠ SCM = ∠SNB (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung MB)}\)
=> ΔSMC ∼ ΔSBN (g.g)
\(\Rightarrow\frac{SM}{SB}\)=\(\frac{SC}{SN}\Rightarrow\text{SM.SN = SB.SC (2)}\)
Từ (1) và (2) => SE.SF = SM.SN
\(\text{c) Ta có:}\)
\(\hept{\begin{cases}\widehat{KAE}=\widehat{KCB}\left(\text{2 GÓC NỘI TIẾP CÙNG CHẮN CUNG KB}\right)\\\widehat{HAE}=\widehat{BFM}\left(\text{TỨ GIÁC AEHF LÀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP}\right)\\\widehat{KCB}=\widehat{BFM}\left(\text{TỨ GIÁC BEFC LÀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP}\right)\end{cases}}\)
=> ∠KAE = ∠HAE
=> AE là tia phân giác của góc ∠KAH
\(\text{Mà AE cũng là đường cao của tam giác KAH}\)
=> ΔKAH cân tại A
=> AE là đường trung tuyến của ΔKAH
=> E là trung điểm của KH hay K và H đối xứng nhau qua AB
\(\text{d) Tia BF cắt đường tròn (O) tại J}\)
∠KJB = ∠KCB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung KB)
∠KCB = ∠EFH (tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp )
=> ∠KJB = ∠EFH
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> KJ // EF
KI // EF (gt)
=> I ≡ J
=> H, F, J thẳng hàng
HÌNH THÌ VÀO XEM THỐNG KÊ HỎI ĐÁP NHA
BÀI LÀM ĐÚNG MÀ SAO CÓ NGƯỜI K SAI TÔI ĐẢM BẢO BÀI NÀY ĐÚNG 100%
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có tam giác EPQ cân tại E và CQ là phân giác góc BCA, nên E P Q ^ = E Q P ^ = H Q C ^ = 90 0 − H C Q ^ = 90 0 − P C K ^ .
Do đó E P Q ^ + P C K ^ = 90 0 , nên P K ⊥ A C .
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc ACB chung
Do dó ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
=>CD/CA=CE/CB
=>CD/CE=CA/CB
=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB
=>EB/DA=BC/AC
mà BC/AC=AC/CH
nên EB/DA=AC/CH=BA/HA
=>BE/AD=BA/HA
=>\(BE=\dfrac{AB}{AH}\cdot AD=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+HD^2}\)
\(=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+AH^2}=AB\sqrt{2}\)
b: Xét ΔABE vuông tại A có sin AEB=AB/BE=1/căn 2
nên góc AEB=45 độ
=>ΔABE vuông cân tại A
=>AM vuông góc với BE
BM*BE=BA^2
BH*BC=BA^2
Do đó: BM*BE=BH/BC
=>BM/BC=BH/BE
=>ΔBMH đồng dạng với ΔBCE