Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c/H là trực tâm tgiac AEF\(\Rightarrow AO\perp EF\)
Mà EF//BC\(\Rightarrow AO\perp BC\)
Vậy \(\Delta ABD\) có các đường cao AO,DM cắt tại K
Nên BI\(\perp AD\)
Ta có: \(\frac{KI}{BI}=\frac{S_{AKD}}{S_{ABD}}\left(1\right),\frac{KO}{AO}=\frac{S_{BKD}}{S_{ABD}}\left(2\right),\frac{MK}{MD}=\frac{S_{AKB}}{S_{ABD}}\left(3\right)\)
Cộng (1),(2) và (3) có: \(\frac{KI}{BI}+\frac{KO}{AO}+\frac{KM}{DM}=\frac{S_{AKD}+S_{AKB}+S_{BKD}}{S_{ABD}}=1\)
Áp dụng BĐT Shwars có:
\(\frac{BI}{KI}+\frac{AO}{KO}+\frac{DM}{KM}=\frac{1}{\frac{KI}{BI}}+\frac{1}{\frac{KO}{AO}}+\frac{1}{\frac{KM}{DM}}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{\frac{KI}{BI}+\frac{KO}{AO}+\frac{KM}{DM}}=\frac{9}{1}=9\left(ĐPCM\right)\)
