K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 10 2016

a, B = |x-5| +|2-x|

Áp dụng Bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(\left|x-5\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x-5+2-x\right|=3\)

\(\Rightarrow B\ge3\)

Dấu = khi \(\left(x-5\right)\left(2-x\right)\ge0\)\(\Rightarrow2\le x\le5\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(x-5\right)\left(2-x\right)=0\\2\le x\le5\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=5\\x=2\end{cases}\)

Vậy MinB=3 khi \(\begin{cases}x=5\\x=2\end{cases}\)

b)Áp dụng Bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(\left|y+8\right|+\left|2-y\right|\ge\left|y+8+2-y\right|=10\)

\(\Rightarrow C\ge10\)

Dấu = khi \(\left(y+8\right)\left(y-2\right)\ge0\)\(\Rightarrow-8\le x\le2\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(y+8\right)\left(y-2\right)=0\\-8\le x\le2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}y=-8\\y=2\end{cases}\)

Vậy MinC=10 khi \(\begin{cases}y=-8\\y=2\end{cases}\)

c)Ta có:

\(\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\)

\(\ge x-2015+0+2017-x=2\)

\(\Rightarrow P\ge2\)

Dấu = khi \(\begin{cases}x-2015\ge0\\x-2016=0\\x-2017\le0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\ge2015\\x=2016\\x\le2017\end{cases}\)\(\Rightarrow x=2016\)

Vậy MinP=2 khi x=2016

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18 tháng 12 2017

1/ Gọi Bmin là GTNN của B

Ta có \(\left|3x-6\right|\ge0\)=> \(2\left|3x-6\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)

=> \(2\left|3x-6\right|-4\ge0\)với mọi \(x\in R\).

=> Bmin = 0.

Vậy GTNN của B = 0.

2/ Gọi Dmin là GTNN của D.

Ta có \(\left|x-2\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)

và \(\left|x-8\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)

=> \(\left|x-2\right|+\left|x-8\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)

=> Dmin = 0.

=> \(\left|x-2\right|+\left|x-8\right|=0\)

=> \(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|=0\\\left|x-8\right|=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\x-8=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=2\\x=8\end{cases}}\)(Vô lý! Không thể cùng lúc có 2 giá trị x xảy ra)

Vậy không có x thoả mãn đk khi GTNN của D = 3.

22 tháng 3 2020

Tìm GTNN của biểu thức B = I x-2017 I + I x-1 I

có  |x-2017|luôn\(\ge0\forall x\in Q\)

cũng có |-1|luôn\(\ge0\forall x\in Q\)

=>I x-2017 I + I x-1 I\(\ge0\forall x\in Q\)

=> I x-2017 I + I x-1 I=|x-2017|+|1-x|=|x-2017+1-x|=2016

dấu''='' xảy ra <=>(x-2017)(1-x)=0

TH1:

=>\(\orbr{\begin{cases}x-2017\ge0\\1-x\le0\end{cases}}\)

TH2: 

=> \(\orbr{\begin{cases}x-2017\le0\\1-x\ge0\end{cases}}\)

tự làm típ ! xét 2 TH thấy cái nào mà nó vô lí thì đánh vô lí chọn TH còn lại nhé !

 
8 tháng 9 2016

A=I x - 2016 I + I x - 1 I + 1

     Vì |x-2016|\(\ge\)0

          |x-1|\(\ge\)0

              Suy ra:I x - 2016 I + I x - 1 I + 1\(\ge\)1

   Dấu = xảy ra khi x-2016=0;x=2016

                              x-1=0;x=1

Vậy Min A=1 khi x=2016;x=1

8 tháng 9 2016

cách lm thông minh v

6 tháng 8 2017

\(A=\left|x-3\right|+1\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-3\right|\ge0\\1\ge1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\left|x-3\right|+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 3 = 0

=> x = 3

Vậy GTNN của A là 1

\(B=\left|6-2x\right|-5\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|6-2x\right|\ge0\\-5\le-5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)\(B=\left|6-2x\right|-5\) \(\le-5\)

Dấu "=" xảy ra khi 6 - 2x = 0

=> x = 3

Vậy GTLN của B là -5

\(C=3-\left|x +1\right|\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+1\right|\ge0\\3\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)\(C=3-\left|x +1\right|\) \(\le3\)

Dấu "=" xảy ra khi x + 1 = 0

=> x = -1

Vậy GTLN của C là 3

\(D=-\left(x+1\right)^2-\left|2.y\right|+1\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(x+1\right)^2\le0\\-\left|2.y\right|\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow D\le1\)

Dấu "=" xảy ra khi x = -1; y = 0

Vậy GTLN của D là 1

\(E=5-\left|2x+6\right|-\left|7-y\right|\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}-\left|2x+6\right|\le0\\-\left|7-y\right|\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow E\le5\)

Dấu "=" xảy ra khi x = -3; y = 7

Vậy GTLN của E là 5

6 tháng 8 2017

\(A=\left|x-3\right|+1\)

\(\left|x-3\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A=\left|x-3\right|+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left|x-3\right|=0\Rightarrow x=3\)

Tương tự

23 tháng 2 2017

Ta có: \(\left(y^2-25\right)^6\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow100-\left(y^2-25\right)^6\le100\forall x\)

\(\Rightarrow A\le100\)

Dấu \("="\) xảy ra khi \(\left(y^2-25\right)^6=0\)

\(\Rightarrow y^2-25=0\) \(\Rightarrow y^2=5^2\)

\(\Rightarrow y=\left[\begin{matrix}5\\-5\end{matrix}\right.\)

Vậy \(Max_A=100\) khi \(y=\left[\begin{matrix}=5\\=-5\end{matrix}\right.\).