Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi đa thức dư khi chia f(x) cho \(\left(x-2\right)\left(x-3\right)\) là \(ax+b\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)+ax+b\left(1\right)\)
Lại có \(f\left(x\right):\left(x-2\right)R5\Leftrightarrow f\left(2\right)=5;f\left(x\right):\left(x-3\right)R7\Leftrightarrow f\left(3\right)=7\)
Thế vào \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=2a+b=5\\f\left(3\right)=3a+b=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-1\right)+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=x^4-x^2-5x^3+5x-6x^2+6+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=x^4-5x^3-7x^2+7x+7\)
Vì f(x) chia cho x2-5x+6 được thương là 1-x2 và còn dư nên f(x) có bậc 4 và đa thức dư bậc cao nhất là 1.
Gọi f(x)=(x-2)(x-3)(1-x2)+ax+b
Ta có f(2)=2 vaf(3)=7 thay vào tìm đc a và b suy ra đa thức f(x) cần tìm.
Giải giùm nha!!
Câu hỏi của Bạch Quốc Huy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
theo đầu bài ta có:
p(x)=(x-1).q(x)+3 1
p(x)=(x-2).g(x)+7 2
p(x)=(x-1)(x-2).(x^2+-3).ax+b
(vì đa thức thứ ba có đa thức chia bậc 2 nên đa thức dư bậc nhất)
thay x=1 vào 3 ta đc p(x)=a+b mà p(1)=3
thay x=2 vào 3 ta đc p(x)=2a+b mà p(2)=7
từ đso => 2a+b-a-b=7-3=4
=>a=4
b=-1
dư của phép chia là 4x-1
=>(x-1)(x-2).(x^2-3)+4x-1
=(x^2-2x-x+2)(x^2-3)+4x-1
=(x^2-3x+2)(x^2-3)+4x-1
=x^4-3x^2-3x^3+9x+2x^2-6+4x-1
=x^4-3x^3-x^2+13x-7