Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Rút gọn I = s 3 + t 3 Þ I = 0.
b) Rút gọn N = u 3 – v 3 Þ N = 0.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 1: \(3x+2\left(5-x\right)=0\)
\(\Rightarrow3x+10-2x=0\)
\(\Rightarrow x+10=0\)
\(\Rightarrow x=-10\).
Câu 2: \(2x\left(5-3x\right)+2x\left(3x-5\right)-3\left(x-7\right)=3\)
\(\Rightarrow2x\left(5-3x\right)-2x\left(5-3x\right)-3\left(x-7\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(2x-2x\right)\left(5-3x\right)-3\left(x-7\right)=3\)
\(\Rightarrow-3\left(x-7\right)=3\)
\(\Rightarrow x-7=-1\)
\(\Rightarrow x=6.\)
Câu 3:
Áp dụng hằng đẳng thức mở rộng có:
\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
\(=a^3+b^3+c^3-3abc.\)
Câu 4: \(3x^2\left(3x^2-2y^2\right)-\left(3x^2-2y^2\right)\left(3x^2+2y^2\right)\)
\(=\left(3x^2-2y^2\right)\left[3x^2-\left(3x^2+2y^2\right)\right]\)
\(=\left(3x^2-2y^2\right)\left(-2y^2\right)\)
\(=-6x^2y^2+4y^3.\)
Câu 5:
Ta có: \(R=\left(2x-3\right)\left(4+6x\right)-\left(6-3x\right)\left(4x-2\right)\)
\(=\left(8x-12+12x^2-18x\right)-\left(24x-12x^2-12+6x\right)\)
\(=12x^2-10x-12-24x+12x^2+12-6x\)
\(=24x^2-40x.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: \(=3x+5-3x+\dfrac{5}{3}-3x-1=3x+\dfrac{17}{3}\)
b: \(=\left(3a+2-3a+2\right)^2=4^2=16\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Sửa đề: (x-3)(x+5)-(x-2)(x+2)+(x-2)^2+(x+3)^2-2(x-1)(x+1)
\(=x^2+2x-15-x^2+4+x^2-4x+4+\left(x+3\right)^2-2\left(x^2-1\right)\)
\(=x^2-2x-7+x^2+6x+9-2x^2+2\)
=4x+4
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Thanks nhưng ko cần tag, mình là người phàm trần, ko quan tâm mấy thứ trên trời thế này :)
\(\left(xy+yz+zx\right)\left[\frac{1}{\left(kx+y\right)^2}+\frac{1}{\left(ky+z\right)^2}+\frac{1}{\left(kz+x\right)^2}\right]\ge\frac{9}{\left(k+1\right)^2}\).
Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức sau:
\(\frac{1}{\left(kx+y\right)^2}+\frac{1}{\left(ky+z\right)^2}+\frac{1}{\left(kz+x\right)^2}\ge\frac{2}{\left(ky+z\right)\left(kz+x\right)}+\frac{1}{\left(k+1\right)^2xy}\)
Không mất tính tổng quát, giả sử \(x\ge y\ge z\ge0\).
Thật vậy, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(kx+y\right)^2\ge\left(kx+z\right)^2\\\left(k+1\right)^2.xy\ge\left(k+1\right)^2.y^2=\left(ky+y\right)^2\ge\left(ky+z\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{\left(kx-y\right)^2}{\left(kx+z\right)^2\left(ky+z\right)^2}\ge\frac{\left(kx-y\right)^2}{\left(k+1\right)^2.xy\left(kx+y\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(ky+z\right)^2}+\frac{1}{\left(kx+z\right)^2}-\frac{2}{\left(ky+z\right)\left(kx+z\right)}\ge\frac{1}{\left(k+1\right)^2.xy}-\frac{1}{\left(kx+y\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(kx+y\right)^2}+\frac{1}{\left(kx+z\right)^2}+\frac{1}{\left(ky+z\right)^2}\ge\frac{2}{\left(kx+z\right)\left(ky+z\right)}+\frac{1}{\left(k+1\right)^2.xy}\)
(điều phải chứng minh).
Bây giờ ta sẽ chứng minh tiếp \(\left(xy+yz+xz\right)\left[\frac{2}{\left(kx+z\right)\left(ky+z\right)}+\frac{1}{\left(k+1\right)^2.xy}\right]\ge\frac{9}{\left(k+1\right)^2}\)
Ta có: \(\frac{xy+yz+zx}{\left(k+1\right)^2.xy}=\frac{1}{\left(k+1\right)^2}+\frac{z\left(x+y\right)}{\left(k+1\right)^2.xy}\)
và \(\frac{2\left(xy+yz+zx\right)}{\left(kx+z\right)\left(ky+z\right)}=2-\frac{2z^2}{\left(kx+z\right)\left(ky+z\right)}\)
Cộng hai vế trên lại, bất đẳng thức cần chứng minh tương đương:
\(\frac{z\left(kx+y\right)}{\left(k+1\right)^2.xy}\ge\frac{2z^2}{\left(ky+z\right)\left(kx+z\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(kx+y\right)\left(ky+z\right)\left(kx+z\right)\ge2\left(k+1\right)^2.xyz\) luôn đúng (bất đẳng thức AM-GM).
Ta đã chứng minh được bất đẳng thức trên.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, vì m>n
=> m+7>n+7
b, vì m>n
=> -2m<-2n
=>-2m-8<-2n-8
c, vì m>n
=>m+1>n+1
mà m+3>m+1
=>m+3>n+1
phần d,e,f máy mình cùi nên không hiện ra phép tính. sr nhiều
m>n
a) m+7 và m+7
ta có : m>n
=> m+7 > n+7
b) -2m+8 và -2n+8
ta có : m>n
=> -2m > -2n
=> -2m+8 > -2n+8
c) m+3 và m+1
ta có : 3 >1
=> m+3 > m+1
d) \(\dfrac{1}{2}\) \(\left(m-\dfrac{1}{4}\right)\)và\(\dfrac{1}{2}\)\(\left(n-\dfrac{1}{4}\right)\)
ta có: m > n
=> \(m-\dfrac{1}{4}\) > \(n-\dfrac{1}{4}\)
=>\(\dfrac{1}{2}\left(m-\dfrac{1}{4}\right)\)>\(\dfrac{1}{2}\left(n-\dfrac{1}{4}\right)\)
e) \(\dfrac{4}{5}-6\)m và \(\dfrac{4}{5}-6n\)
ta có : m > n
=> -6m > -6n
=> \(\dfrac{4}{5}-6m>\dfrac{4}{5}-6n\)
f) \(-3\left(m+4\right)+\dfrac{1}{2}\) và \(-3\left(n+4\right)+\dfrac{1}{2}\)
ta có : m > n
=> m=4 > n+4
=> -3(m+4) > -3(m+4)
=>\(-3\left(m+4\right)+\dfrac{1}{2}>-3\left(n+4\right)+\dfrac{1}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\begin{array}{l}K = \left( {{x^2}y + 2x{y^3}} \right) - \left( {7,5{x^3}{y^2} - {x^3}} \right) + \left( {3x{y^3} - {x^2}y + 7,5{x^3}{y^2}} \right)\\ = {x^2}y + 2x{y^3} - 7,5{x^3}{y^2} + {x^3} + 3x{y^3} - {x^2}y + 7,5{x^3}{y^2}\\ = \left( {{x^2}y - {x^2}y} \right) + \left( {2x{y^3} + 3x{y^3}} \right) + \left( { - 7,5{x^3}{y^2} + 7,5{x^3}{y^2}} \right) + {x^3}\\ = 5x{y^3} + {x^3}\end{array}\)
Thay x=2, y=-1 vào K ta được \(K = 5.2.{\left( { - 1} \right)^3} + {2^3} = - 10 + 8 = - 2.\)
a, \(I=s\left(s^2-t\right)+\left(t^2+s\right)=s^3-st+t^2+s\)
Thay t = -1 và s = 1 vào biểu thức trên ta được :
\(1+1+1+1=4\)
b, \(N=u^2\left(u-v\right)-v\left(v^2-u^2\right)=u^2\left(u-v\right)+v\left(u+v\right)\left(u-v\right)\)
\(=\left(u-v\right)\left(u^2+v\left(u+v\right)\right)\)
Thay \(u=0,5=\frac{1}{2};v=-\frac{1}{2}\)
\(=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right).\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\)