Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a, Ta có:
\(\left(a+b+c\right)^2-\left(ab+bc+ca\right)=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca=0\)\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2bc+2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2=0\Leftrightarrow a+b=b+c=c+a=0\)
\(\Leftrightarrow a=b=c=0\)
Vậy điều kiện để phân thức M được xác định là a, b, c không đồng thời = 0
b, Ta có:
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\)
Đặt: \(a^2+b^2+c^2=x,ab+bc+ca=y\)
=> \(\left(a+b+c\right)^2=x+2y\)
Ta cũng có:
\(M=\dfrac{x\left(x+2y\right)+y^2}{x+2y-y}=\dfrac{x^2+2xy+y^2}{x+y}=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x+y}=x+y\)
\(=a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\)
a) \(49-x^2+2xy-y^2\)
\(=49-\left(x^2-2xy+y^2\right)\)
\(=49-\left(x-y\right)^2\)
\(=\left(7-x+y\right)\left(7+x-y\right)\)
c) \(\frac{1}{36}a^2-\frac{1}{4}b^2\)
\(=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{9}a^2-b^2\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(\frac{1}{3}a+b\right)\)
2)
\(y+y^2-y^3-y^4=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(y+1\right)-y^3\left(y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-y^3\right)\left(y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(1-y^2\right)\left(y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(1-y\right)\left(y+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow y\in\left\{0;-1;1\right\}\)
3)
\(A=n^3+3n^2-n-3\)
\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
n lẻ nên \(\hept{\begin{cases}n-1\\n+1\\n+3\end{cases}}\)chẵn
\(\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)⋮2^3=8\left(đpcm\right)\)
b) \(a^2+2ab+2cd+b^2-c^2-d^2\)
\(=\left(a^2+2ab+b^2\right)-\left(c^2-2cd+d^2\right)\)
\(=\left(a+b\right)^2-\left(c-d\right)^2\)
\(=\left(a+b+c-d\right)\left(a+b-c+d\right)\)
1, a, = (3x+15-x+7 )( 3x+15+x-7)
= ( 2x +22)( 4x+8)
=8( x+11)( x+2)
b, = ( 5x-5y-4x - 4y)(5x-5y+4x+4y)
=(x-9y)(x-y)
2.a,ta có : (n+6)2- (n-6)2 = (n+6-n+6)( n+6+n-6) = 12.2n=24n chia hết cho 24 ( vì 24 chia hết cho 24) (ĐPCM)
b,
Ta có: n^3+3.n^2-n-3=n^2.(n+3) -(n+3)=(n+3).(n-1).(n+1).
-Do n là số lẻ nên đặt n=2k+1.(k thuộc N).
=> n^3+3.n^2-n-3= (2k+4).2k.(2k+2)= 8.k.(k+1).(k+2).
-Do k(k+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên k(k+1) chia hết cho 2 và k(k+1)(k+2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên k(k+1)(k+2) chia hết cho 3.
=> 8k(k+1)(k+2) chia hết cho 16 và chia hết cho 3. Mà (16,3)=1.
=> 8k(k+1)(k+2) chia hết cho 16.3.
=> n^3+3.n^2-n-3 chia hết cho 48 với mọi n là số tự nhiên lẻ (đpcm).
1.
a)
\(5x\left(x-2y\right)+2\left(2y-x\right)^2\\ =5x\left(x-2y\right)+2\left(x-2y\right)^2\\ =\left(x-2y\right)\left[5x+2\left(x-2y\right)\right]\\ =\left(x-2y\right)\left(5x+2x-4y\right)\\ =\left(x-2y\right)\left(7x-4y\right)\)
b)
\(7x\left(y-4\right)^2-\left(4-y\right)^3\\ =7x\left(4-y\right)^2-\left(4-y\right)^3\\ =\left(4-y\right)^2\left(7x+y-4\right)\)
c)
\(\left(4x-8\right)\left(x^2+6\right)-\left(4x-8\right)\left(x+7\right)+9\left(8-4x\right)\\ =\left(4x-8\right)\left(x^2+6\right)-\left(4x-8\right)\left(x+7\right)-9\left(4x-8\right)\\ =\left(4x-8\right)\left(x^2+6-x-7-9\right)\\ =4\left(x-2\right)\left(x^2-x-10\right)\)