Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đăt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\Rightarrow x=2k,y=3k,z=4k\)
\(\Rightarrow M=\frac{y+x-z}{x-y+z}=\frac{3k+2k-4k}{2k-3k+4k}=\frac{k}{3k}=\frac{1}{3}\)
Từ x + y + z = 0 ⇒ x + y = -z; y + z = -x; x + z = -y thay vào M ta được
M = (x + y)(y + z)(x + z) = (-z).(-x).(-y) = -xyz mà xyz = 4 nên M = -4
Vậy xyz = 4 và x + y + z = 0 thì M = -4
Chọn đáp án C
dùng tính chất tỉ lệ thức: a/b = c/d = e/f = (a+b+c)/(b+d+f) (có b+d+f # 0)
* trước tiên ta xét trường hợp x+y+z = 0 có
x/(y+z+1) = y/(x+z+1) = z/(x+y-2) = 0 => x = y = z = 0
* xét x+y+z = 0, tính chất tỉ lệ thức:
x+y+z = x/(y+z+1) = y/(x+z+1) = z/(x+y-2) = (x+y+z)/(2x+2y+2z) = 1/2
=> x+y+z = 1/2 và:
+ 2x = y+z+1 = 1/2 - x + 1 => x = 1/2
+ 2y = x+z+1 = 1/2 - y + 1 => y = 1/2
+ z = 1/2 - (x+y) = 1/2 - 1 = -1/2
Vậy có căp (x,y,z) thỏa mãn: (0,0,0) và (1/2,1/2,-1/2)
dùng tính chất tỉ lệ thức: a/b = c/d = e/f = (a+b+c)/(b+d+f) (có b+d+f # 0)
* trước tiên ta xét trường hợp x+y+z = 0 có
x/(y+z+1) = y/(x+z+1) = z/(x+y-2) = 0 => x = y = z = 0
* xét x+y+z = 0, tính chất tỉ lệ thức:
x+y+z = x/(y+z+1) = y/(x+z+1) = z/(x+y-2) = (x+y+z)/(2x+2y+2z) = 1/2
=> x+y+z = 1/2 và:
+ 2x = y+z+1 = 1/2 - x + 1 => x = 1/2
+ 2y = x+z+1 = 1/2 - y + 1 => y = 1/2
+ z = 1/2 - (x+y) = 1/2 - 1 = -1/2
Vậy có căp (x,y,z) thỏa mãn: (0,0,0) và (1/2,1/2,-1/2)
Bài 1 :
\(N=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)
Ta có : \(x+y+z=0\Rightarrow x+y=-z;y+z=-x;x+z=-y\)
hay \(-z.\left(-x\right)\left(-y\right)=-zxy\)
mà \(xyz=2\Rightarrow-xyz=-2\)
hay N nhận giá trị -2
Bài 2 :
\(\frac{a}{b}=\frac{10}{3}\Rightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{3}\)Đặt \(a=10k;b=3k\)
hay \(\frac{30k-6k}{10k-9k}=\frac{24k}{k}=24\)
hay biểu thức trên nhận giá trị là 24
c, Ta có : \(a-b=3\Rightarrow a=3+b\)
hay \(\frac{3+b-8}{b-5}-\frac{4\left(3+b\right)-b}{3\left(3+b\right)+3}=\frac{-5+b}{b-5}-\frac{12+4b-b}{9+3b+3}\)
\(=\frac{-5+b}{b-5}-\frac{12+3b}{6+3b}\)quy đồng lên rút gọn, đơn giản rồi
1.Ta có:\(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow N=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=\left(-z\right)\left(-x\right)\left(-y\right)=-2\)
2.Ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{10}{3}\Rightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{3}\)
Đặt \(\frac{a}{10}=\frac{b}{3}=k\Rightarrow a=10k;b=3k\)
Ta có:\(A=\frac{3a-2b}{a-3b}=\frac{3.10k-2.3k}{10k-3.3k}=\frac{30k-6k}{10k-9k}=\frac{k\left(30-6\right)}{k\left(10-9\right)}=24\)
Vậy....
\(\left|x-1\right|+\left|y+2\right|+\left|z-3\right|=0\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left|x-1\right|\ge0\forall x\\\left|y+2\right|\ge0\forall x\\\left|z-3\right|\ge0\forall x\end{cases}\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|y+2\right|+\left|z-3\right|\ge0\forall x;y;z}\)
Mà \(\left|x-1\right|+\left|y+2\right|+\left|z-3\right|=0\)
\(\hept{\begin{cases}\left|x-1\right|=0\\\left|y+2\right|=0\\\left|z-3\right|=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\\z=3\end{cases}}\)
Vậy \(x=1;y=-2;z=3\)
1, Tính giá trị biểu thức sau tại x+y+1=0
\(D=x^2\left(x+y\right)-y^2\left(x+y\right)+x^2-y^2+2\left(x+y\right)+3\left(1\right)\)
Ta có: x + y + 1 = 0 => x + y = -1
(1) \(\Leftrightarrow x^2.\left(-1\right)-y^2.\left(-1\right)+\left(x-y\right)\left(x+y\right)+2.\left(-1\right)+3\)
\(=y^2-x^2+\left(x-y\right)\left(-1\right)-2+3\)
\(=\left(y-x\right)\left(y+x\right)-\left(x-y\right)+1\)
\(=\left(y-x\right).\left(-1\right)-x+y+1\)
\(=-y+x-x+y+1\)
\(=1\)
2, Cho xyz=2 và x+y+z=0
Tính giá trị biểu thức
\(M=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)
Ta có: x + y + z = 0
=> x + y = -z (1)
=> y + z = -x (2)
=> x + z = -y (3)
Từ (1);(2);(3)
=> \(M=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)<=> (-z).(-x).(-y) = 0
Ta có \(x+y+z=0\)
=> \(\hept{\begin{cases}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{cases}}\)(1)
và \(M=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)(2)
Thế (1) vào (2), ta có:
\(M=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)
=> \(M=\left(-z\right)\left(-x\right)\left(-y\right)\)
=> \(M=xyz=-3\)
Vậy giá trị M là -3.
\(x+y+z=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{matrix}\right.\\ M=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\\ =\left(-z\right).\left(-x\right).\left(-y\right)\\ =-\left(xyz\right)=-1.\left(2\right)=-2\)
Ta có :
\(x+y+z=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{matrix}\right.\)
Thay vào biểu thức \(M\) ta được :
\(M=\left(-z\right).\left(-x\right).\left(-y\right)=-\left(zxy\right)=-2\)
( Do \(xyz=2\) )
Vậy : \(M=-2\)