![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng BĐT cosi: \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
\(\Leftrightarrow2\ge2\sqrt{xy}\\ \Leftrightarrow\sqrt{xy}\le1\\ \Leftrightarrow xy\le1\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
đặt x=1 + m ; y = 1-m thì x+y=2
ta có xy=(1+m)(1-m) = 1 - \(m^2\)< hoặc = 1( vì m^2 > hoặc = 0)(dấu = <=> x=y=1)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu hỏi của Kaitou Kid(Kid-sama) - Toán lớp 7 . Bạn check thử cái cách "Bài này lớp 7 dư sức giải..." nhé! Mình đọc nhiều đề thi hsg để tự luyện thấy lời giải của họ như vậy (không có chỗ dấu "=" xảy ra nha,cái chỗ này mình tự thêm) .Không biết đúng hay sai.Còn mấy cách kia là mình tự làm nhé!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt x = 1 + m ; y = 1 - m thì x + y = 1 + m + 1 - m = 2
Ta có xy = (1 + m) . (1 - m) = 1 . (1 - m) + m . (1 - m) = 1 - m + m - m2 = 1 - m2 \(\le\) 1 (vì m2 \(\ge\) 0).
Vậy suy ra điều phải chứng minh (dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\) m = 0 \(\Leftrightarrow\) x = y = 1)
X + y = 1 => ít nhất có1 số dương.
TH1 : 1 dương , 1 âm => xy < 0 < 1
TH2 : x > 0, y > 0
Ta có : x + y >= 2 nhân căn của (x.y)
Suy ra 2 >= 2 nhân căn của ( x.y )
Suy ra 1 >= căn của ( x.y ).
Vây x.y =< 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(x+y=2\Rightarrow y=2-x\)
Khi đó:\(x.y=x\left(2-x\right)=2x-x^2\)
\(=1-\left(x^2-2x+1\right)\)
\(=1-\left(x-1\right)^2\le1\)
GOOD LUCK
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
Ta có:
$x+y+2=xy$
$\Leftrightarrow xy-x-y=2$
$\Leftrightarrow x(y-1)-(y-1)=3$
$\Leftrightarrow (x-1)(y-1)=3$
Đến đây là dạng phương trình tích đơn giản. Ta xét các TH sau:
TH1: $x-1=1$ và $y-1=3$
$\Rightarrow x=2; y=4$
TH2: $x-1=-1$ và $y-1=-3$
$\Rightarrow x=0; y=-2$
Do vai trò $x,y$ như nhau nên $x=4;y=2$ và $x=-2;y=0$ cũng thỏa mãn
Vậy.......
Vậy.........
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Vì $0\leq x\leq y\leq z\leq 1\Rightarrow 0\leq xy\leq xz\leq yz$
$\Rightarrow \frac{x}{yz+1}+\frac{y}{xz+1}+\frac{z}{xy+1}\leq \frac{x+y+z}{xy+1}(1)$
Xét $\frac{x+y+z}{xy+1}-2=\frac{x+y+z-2xy-2}{xy+1}=\frac{(x-1)(1-y)+(z-xy-1)}{xy+1}\leq 0$ do $0\leq x\leq y\leq z\leq 1$)
$\Rightarrow \frac{x+y+z}{xy+1}\leq 2(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow \frac{x}{yz+1}+\frac{y}{xz+1}+\frac{z}{xy+1}\leq 2$ (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 2:
Với x,y,z,t là số tự nhiên khác 0
Có \(\dfrac{x}{x+y+z+t}< \dfrac{x}{x+y+z}< \dfrac{x}{x+y}\)
\(\dfrac{y}{x+y+z+t}< \dfrac{y}{x+y+t}< \dfrac{y}{x+y}\)
\(\dfrac{z}{x+y+z+t}< \dfrac{z}{y+z+t}< \dfrac{z}{z+t}\)
\(\dfrac{t}{x+y+z+t}< \dfrac{t}{x+z+t}< \dfrac{t}{z+t}\)
Cộng vế với vế \(\Rightarrow1< M< \dfrac{x+y}{x+y}+\dfrac{z+t}{z+t}=2\)
=> M không là số tự nhiên.
Bài 1:
Ta có:
\(B=\dfrac{2008}{1}+\dfrac{2007}{2}+\dfrac{2006}{3}+...+\dfrac{2}{2007}+\dfrac{1}{2008}\)
\(B=\left(1+\dfrac{2007}{2}\right)+\left(1+\dfrac{2006}{3}\right)+...+\left(1+\dfrac{2}{2007}\right)+\left(1+\dfrac{1}{2008}\right)+1\)
\(B=\dfrac{2009}{2}+\dfrac{2009}{3}+...+\dfrac{2009}{2007}+\dfrac{2009}{2008}+\dfrac{2009}{2009}\)
\(B=2009.\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{A}{B}=\dfrac{2009.\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}\right)}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}}=2009\)
\(\text{Ta có: }x+y=2\Rightarrow x=2-y\text{ }\)
\(\Rightarrow xy=\left(2-y\right).y=2y-y^2=-y^2+2y-1+1\)
\(=-\left(y^2-2y+1\right)+1=-\left(y^2-y-y+1\right)+1\)
\(=-\left[y.\left(y-1\right)-\left(y-1\right)\right]+1=-\left(y-1\right)\left(y-1\right)+1=-\left(y-1\right)^2+1\)
\(\text{Vì }\left(y-1\right)^2\ge0\text{ nên: }-\left(y-1\right)^2\le0\Rightarrow-\left(y-1\right)^2+1\le1\)
\(\text{Vậy }xy\le1\text{ tại }y-1=0\Rightarrow y=1\Rightarrow x=2-1=1\)
Nguyễn Tuấn Tài ko cần nguyên cũng dc mà