Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AI}\) (đpcm)
\(\overrightarrow{EH}=\overrightarrow{AD},\overrightarrow{FG}=\overrightarrow{AD}\Rightarrow\overrightarrow{EH}=\overrightarrow{FG}\)
=> Tứ giác FEHG là hình bình hành
=> \(\overrightarrow{GH}=\overrightarrow{FE}\) (1)
Ta có \(\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{FE}\)
=> \(\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{FE}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có \(\overrightarrow{GH}=\overrightarrow{DC}\)
Vậy tứ giác GHCD là hình bình hành.
Vì ABCD là hình chữ nhật
nên \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC};\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BD}\)
=>\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC;\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{BD}\right|=BD\)
mà AC=BD(ABCD là hình chữ nhật)
nên \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right|\)
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=2\cdot\left(\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}\right)=\overrightarrow{0}\)
Xét các vectơ có điểm A là điểm đầu thì có các vectơ thỏa mãn bài toán là A B → , A C → , A D → nên có 3 vectơ.
Tương tự cho các điểm còn lại B; C; D
Có tất cả: 3+ 3+ 3+ 3 =12 vecto thỏa mãn.
Chọn D.