K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{1}{2}x^2=2x-m+1\)

=>\(\dfrac{1}{2}x^2-2x+m-1=0\)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\left(m-1\right)\)

\(=4-2\left(m-1\right)=4-2m+2=-2m+6\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)

=>-2m+6>0

=>-2m>-6

=>m<3

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{2}}=4\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-1}{\dfrac{1}{2}}=2\left(m-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(x_1x_2\left(y_1+y_2\right)+48=0\)

=>\(\dfrac{1}{2}\left(x_1^2+x_2^2\right)\cdot x_1x_2+48=0\)

=>\(\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\left(m-1\right)\cdot\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+48=0\)

=>\(\left(m-1\right)\cdot\left[4^2-2\cdot2\left(m-1\right)\right]+48=0\)

=>\(\left(m-1\right)\left(16-4m+4\right)+48=0\)

=>\(\left(m-1\right)\left(-4m+20\right)+48=0\)

=>\(\left(m-1\right)\left(-m+5\right)+12=0\)

=>\(-m^2+5m+m-5+12=0\)

=>\(-m^2+6m+7=0\)

=>\(m^2-6m-7=0\)

=>(m-7)(m+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=7\left(loại\right)\\m=-1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

24 tháng 5 2021

a, Thay m = -1/2 vào (d) ta được : 

\(y=2x-2.\left(-\frac{1}{2}\right)+2\Rightarrow y=2x+3\)

Hoành độ giao điểm thỏa mãn phương trình 

\(2x+3=x^2\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\)

\(\Delta=4-4\left(-3\right)=4+12=16>0\)

\(x_1=\frac{2-4}{2}=-1;x_2=\frac{2+4}{2}=3\)

Vói x = -1 thì \(y=-2+3=1\)

Vớ x = 3 thì \(y=6+3=9\)

Vậy tọa độ giao điểm của 2 điểm là A ( -1 ; 1 ) ; B ( 3 ; 9 )

b, mình chưa học 

24 tháng 5 2021

\(y_1+y_2=4\left(x_1+x_2\right)\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4\left(x_1+x_2\right)\)(1)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có: 

\(x^2=2x-2m+2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+2m-2=0\)

Theo hệ thức Vi-et ta có: 

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-2\end{cases}}\)

Từ (1)  \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(x_1+x_2\right)\)

\(\Leftrightarrow4-4m+4=8\)

\(\Leftrightarrow m=0\)

vậy..

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=mx-m+2\)

=>\(x^2-mx+m-2=0\)

\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-2\right)\)

\(=m^2-4m+8\)

\(=\left(m-2\right)^2+4>0\forall m\)

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left(-m\right)}{1}=m\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=m-2\end{matrix}\right.\)

\(x_1y_2+x_2y_1-15=0\)

=>\(x_1\cdot x_2^2+x_2\cdot x_1^2-15=0\)

=>\(x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-15=0\)

=>\(m\left(m-2\right)-15=0\)

=>\(m^2-2m-15=0\)

=>(m-5)(m+3)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=5\left(nhận\right)\\m=-3\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

8 tháng 5 2020

Sửa chữ yung thành chữ tung nhé

7 tháng 3 2019

a) Thay y=8 vào \(\left(P\right):y=\frac{-x^2}{2}\):

\(8=\frac{-x^2}{2}\Rightarrow x=\pm4\)

Vậy M(4;8) hoặc (-4;8).

b) \(\frac{-x^2}{2}=x+m\)

\(\Leftrightarrow-x^2-2x-2m=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+2m=0\)

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm pb thì Δ>0

\(\Rightarrow4-8m>0\Leftrightarrow m< \frac{1}{2}\)

Có: \(y_1=x_1+m;y_2=x_2+m\)

\(\Rightarrow\left(x_1+y_1\right)\left(x_2+y_2\right)=\frac{33}{4}\)

\(\Rightarrow\left(2x_1+m\right)\left(2x_2+m\right)=\frac{33}{4}\)

\(\Leftrightarrow4x_1x_2+2x_1m+2x_2m+m^2=\frac{33}{4}\)

\(\Leftrightarrow4x_1x_2+2m\left(x_1+x_2\right)+m^2=\frac{33}{4}\)

Theo hệ thức Vi-et: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow8m-4m+m^2=\frac{33}{4}\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m=\frac{33}{4}\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m-\frac{33}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{3}{2}\left(KTM\right)\\m=\frac{-11}{2}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy m=\(\frac{-11}{2}\) thỏa mãn.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 5 2019

Lời giải:

PT hoành độ giao điểm:

\(\frac{1}{2}x^2-(2x-m+1)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+2m-2=0(*)\)

Để (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt thì $(*)$ phải có 2 nghiệm phân biệt.

Điều này xảy ra khi \(\Delta'=4-(2m-2)>0\Leftrightarrow m< 3\)

Khi đó, $x_1,x_2$ sẽ là 2 nghiệm của $(*)$ thỏa mãn:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=4\\ x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\) (định lý Vi-et)

Ta có:

\(x_1x_2(y_1+y_2)+48=0\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2(2x_1-m+1+2x_2-m+1)+48=0\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2(x_1+x_2-m+1)+24=0\)

\(\Leftrightarrow (2m-2)(4-m+1)+24=0\)

\(\Leftrightarrow -m^2+6m+7=0\Rightarrow m=7; m=-1\). Kết hợp với đk $m< 3$ suy ra $m=-1$

27 tháng 6 2019

Gọi ptđt (d) có dạng: y= kx+b

Vì M(1;12)\(\in\) (d)

Thay xM= 1; yM= 12 vào (d)

\(k+b=12\Rightarrow b=12-k\)

Xét PTHĐGĐ của (d) và (P)

\(\frac{x^2}{3}=kx+b\Leftrightarrow x^2-3kx-3b=0\)

\(\Delta=9k^2+12b=9k^2-12k+144>0\forall x\)

\(\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo Vi-ét:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3k\\x_1x_2=-3b=-3\left(12-k\right)=3k-36\end{matrix}\right.\)

\(\frac{y_2}{x_1}+\frac{y_1}{x_2}=\frac{\left(kx_2+b\right)x_2+\left(kx_1+b\right)x_1}{x_1x_2}=\frac{k\left(x_1+x_2\right)^2-2kx_1x_2+b\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}\)

Đến đây gần xong rùi, bạn thay hệ thức Vi-ét vào rùi giải là OK

22 tháng 3 2020

Câu 1.

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(\begin{align} & {{x}^{2}}=\left( 2a+1 \right)x-{{a}^{2}} \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-\left( 2a+1 \right)x+{{a}^{2}}=0 \\ & \Delta ={{\left[ -\left( 2a+1 \right) \right]}^{2}}-4.1.{{a}^{2}}=4a+1 \\ \end{align}\)

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì $\Delta >0\Rightarrow 4a+1>0\Rightarrow a>-\dfrac{1}{4}$

Theo hệ thức Vi – ét, ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2a+1\left( 1 \right) \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}={{a}^{2}}\left( 2 \right) \\ \end{align} \right.\)

Theo đề bài, ta có: ${{x}_{1}}-4{{x}_{2}}=0\left( 3 \right)$

Kết hợp (1) và (3), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = 2a + 1\\ {x_1} - 4{x_2} = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_1} = \dfrac{{8a + 4}}{5}\\ {x_2} = \dfrac{{2a + 1}}{5} \end{array} \right.\left( * \right)\)

Thay (*) vào (2), ta được:

\(\begin{array}{l} \left( {\dfrac{{8a + 4}}{5}} \right).\left( {\dfrac{{2a + 1}}{5}} \right) = {a^2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {8a + 4} \right)\left( {2a + 1} \right)}}{{25}} = {a^2}\\ \Leftrightarrow 16{a^2} + 16a + 4 = 25{a^2}\\ \Leftrightarrow 9{a^2} - 16a - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a = 2\left( {tm} \right)\\ a = - \dfrac{2}{9}\left( {tm} \right) \end{array} \right. \end{array}\)

22 tháng 3 2020

cảm ơn nhiều ạ!

7 tháng 2 2022

xin lỗi mình chưa đọc chỗ parabol ,sửa dòng 8 dưới lên nhé 

\(x_1x_2\left(\frac{1}{2}x_1^2+\frac{1}{2}x_2^2\right)+48=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}x_1x_2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+48=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(2m-2\right)\left[16-2\left(2m-2\right)\right]+48=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(20-4m\right)+48=0\Leftrightarrow-4m^2+20m-20+4m+48=0\)

\(\Leftrightarrow-4m^2+24m+28=0\Leftrightarrow m^2-6m-7=0\)

Ta có : a - b + c = 1 + 6 - 7 = 0 

vậy pt có nghiệm x = -1 ; x = 7 

7 tháng 2 2022

a) vì A(-1; 3) thuộc (d) nên:

3 = 2.(-1) - a + 1

<=> 3 = -2 - a + 1

<=> a = 4

b) Lập phương trình hoành độ giao điểm: 

\(2x-a+1=\frac{1}{2}x^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}x^2-2x+a-1=0\)

ta có: \(y_1=\frac{1}{2}x_1^2\)

         \(y_2=\frac{1}{2}x_2^2\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(\frac{1}{2}x_1^2+\frac{1}{2}x_2^2\right)+48=0\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2\left[\frac{1}{2}\left(x_1^2+x_2^2\right)\right]+48=0\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2\left[\frac{1}{2}\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+48=0\)

Theo định lý viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=4\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{a-1}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{a-1}{2}\right)\left[\frac{1}{2}\cdot4^2-2\left(\frac{a-1}{2}\right)\right]+48=0\)

\(\Leftrightarrow10a-a^2+87=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=5-4\sqrt{7}\\x_2=5+4\sqrt{7}\end{cases}}\)