K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 11 2017

Từ giả thiết , ta có :

( x + y + z)( xy + yz + xz ) = xyz

x( xy + yz + xz) + y( xy + yz + xz ) + z( xy + yz + xz ) - xyz = 0

x2y + xyz + x2z + xy2 + y2z + xyz + xyz + yz2 + xz2 - xyz = 0

x2y + x2z + xy2 + y2z + yz2 + xz2 + 2xyz = 0

xy( x + y) + xz( x + z) + yz( y + z) + 2xyz = 0

xy( x + y + z) + xz( x + y + z) + yz( y + z) = 0

( x + y + z)x( y + z) + yz( y + z) = 0

( y + z)( x2 + xy + xz + yz ) = 0

( y + z)[ x( x + y ) + z( x + y) ] = 0

( y + z)( y + x )( x + z) = 0

Suy ra :

* x + y = 0 --> x = - y . Thay vào đẳng thức cần chứng minh , ta có

( - y)2013 + y2013 + z2013 = ( - y + y + z)2013

Khi đó , ta có : z2013 = z2013 , luôn đúng

* Tương tự , thử với các trường hợp khác : y = - z ; x = - z

Vậy , đảng thức được chứng mình

19 tháng 11 2017

Ta có (x+y+z)(xy+yz+xz)=xyz

<=>\((x+y+z)(\frac{xyz}{z}+\frac{xyz}{y}+\frac{xyz}{x})=xyz \)

<=>(x+y+z)(\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=1 \)

<=>\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z} \)

<=>\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}=0 \)

<=>\(\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z(x+y+z)} \)

<=>\((x+y)(\frac{1}{xy}+\frac{1}{z(x+y+z)}) \)

<=>\((x+y)(\frac{xz+yz+z^2+xy}{xyz(x+y+z)} \)

<=>\((x+y)(y+z)(x+z)(\frac{1}{xyz(x+y+z)} )\)

=>x=-y

hoặc y=-z

hoặc x=-z

Thay vào Pt => đpcm

26 tháng 10 2017

 ta có (x+y+z).(xy+yz+zx) - xyz = 0

<=> (x+y).(y+z).(z+x) = 0 
=> vế trái phải có 1 nhân tử bằng 0 ,chẳng hạn x + y = 0 => x = -y 
=> x^2013 = -y^2013 
=> x^2013 + y^2013 + z^2013 = - y^2013 + y^2013 + z^2013 + = z^2013 = ( x +y + z )^2013 

21 tháng 11 2017

Bạn kia làm đúng rồi

16 tháng 9 2018

Bạn quy đồng rồi phân tích tử thành nhân tử rồi ra à.

22 tháng 10 2017

Do \(x+y+z=0;xy+yz+xz=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2=0\)\(\Rightarrow x=y=z=0\)

\(\Rightarrow S=\left(x-1\right)^{2011}+\left(y-1\right)^{2012}+\left(z+1\right)^{2013}=\left(-1\right)^{2011}+\left(-1\right)^{2012}+1^{2013}=1\)

28 tháng 10 2022

a: =>x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z+14=0

=>x^2-4x+4+y^2+2y+1+z^2-6z+9=0

=>(x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=0

=>x=2; y=-1; z=3

b: \(\left(x+y+z\right)\cdot\left(xy+yz+xz\right)\)

\(=x^2y+xyz+x^2z+xy^2+y^2z+xyz+xyz+yz^2+xz^2\)

\(=x^2y+xy^2+y^2z+x^2z+yz^2+xz^2+3xyz\)

Theo đề, ta có:

\(x^2y+xy^2+y^2z+x^2z+yz^2+xz^2+2xyz=0\)

\(\Leftrightarrow x^2y+2xyz+yz^2+xy^2+2xzy+xz^2+zx^2-2xyz+zy^2=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(x+z\right)^2+x\left(y+z\right)^2+z\left(x+y\right)^2=0\)

=>x=y=z=0

=>x^2013+y^2013+z^2013=(x+y+z)^2013

6 tháng 11 2016

Đặt \(\frac{x}{2013}=\frac{y}{2014}=\frac{z}{2015}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2013k\\y=2014k\\z=2015k\end{cases}}\)

Ta có :

4(x - y)(y - z) = 4(2013k - 2014k)(2014k - 2015k) 

                    =4.(-k).(-k) = 4k2  (1)

(z - x)2 = (2015k - 2013k)2 = (2k)2 = 4k2  (2)

Từ 1 và 2 

=> 4(x - y)(y - z) = (z - x)2