K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 11 2019

c) BM , AF , CE đồng quy

17 tháng 10 2022

Bài 3: 

a: Xét ΔCDF vuông tại C và ΔBCE vuông tại B có

CD=BC

CF=BE

Do đó: ΔCDF=ΔBCE
=>góc CDF=góc BCE

=>góc BCE+góc MFC=góc DFC+góc CDF=90 độ

=>CE vuông góc với DF

b: Gọi Klà trung điểm của CD và N là giao của AK và DF

Xét tứ giác AECK có

AE//CK

AE=CK

Do dó: AECK là hình bình hành

SUy ra: AK=CE và AK//CE

=>AK vuông góc với DF

Xét ΔDMC có

K là trung điểm của DC

KN//MC

Do đó: N là trung điểm của DM

Xét ΔAMD có

AN vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

nên ΔAMD cân tại A

14 tháng 11 2019

c) BM , AF , CE đồng quy

17 tháng 11 2022

a: Gọi giao của BM với EF là I, FM và AB là K

Vì ΔADF=ΔBAE(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

nên góc DAF=góc ABE

=>góc ABE+góc BAF=góc DAF+góc BAF

=>góc ABE+góc BAF=90 độ

=>AF vuông góc với EB

b: Vì ABCD là hình vuông

nên AC là phân giác của góc BAD

Xét tứ giác AKME có

AK//ME

MK//AE

AM là phân giác của góc KAE

góc KAE=90 độ

Do đó: AKME là hình vuông

=>MK=ME và KB=MF

=>ΔKMB=ΔMEF

=>góc MFE=góc KBM

mà góc KMB=góc IMF

nên góc MFE+góc IMF=góc KBM+góc KMB=90 độ

=>BM vuông góc với EF

c: Xét ΔBEF có 

BM,AF là các đường cao

nên BM cắt AF tại trực tâm của tam giác

=>M là trực tâm

=>BM,AF,CE đồng quy

24 tháng 2 2018

Câu hỏi của Kunzy Nguyễn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.

1 tháng 9 2016

A B C D M E F I K

Gọi giao điểm của MB và EF là I; giao điểm của MF và AB là K.

Do ABCD là hình vuông nên AC là phân giác góc BAD. Vì thế hình chữ nhật AKME cũng là hình vuông. Từ đó suy ra MK = ME và KB = MF.

Vậy thì \(\Delta KMB=\Delta MEF\) (hai cạnh góc vuông)

Từ đó \(\widehat{MFE}=\widehat{KBM}.\)

Lại có \(\widehat{KMB}=\widehat{IMF}\) (đối đỉnh)

Vậy nên \(\widehat{IMF}+\widehat{MFI}=\widehat{KMB}+\widehat{KBM}=90^0\). hay \(\widehat{MIF}=90^0\Rightarrow MB\perp EF.\)

1 tháng 9 2016

b. Ta chứng minh \(AF\perp EB.\) Thật vậy \(\Delta ADF=\Delta BAE\) (Hai cạnh góc vuông)

nên \(\widehat{DAF}=\widehat{ABE}\Rightarrow\widehat{ABE}+\widehat{BAF}=\widehat{DAF}+\widehat{BAF}=90^0\)

Vậy \(AF\perp EB.\). Tương tự \(EC\perp BF.\)

Xét tam giác EBF có BM; AF; CE trùng các đường cao nên chúng đồng quy.

17 tháng 11 2022

a: Gọi giao của BM với EF là I, FM và AB là K

Vì ΔADF=ΔBAE(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

nên góc DAF=góc ABE

=>góc ABE+góc BAF=góc DAF+góc BAF

=>góc ABE+góc BAF=90 độ

=>AF vuông góc với EB

b: Vì ABCD là hình vuông

nên AC là phân giác của góc BAD

Xét tứ giác AKME có

AK//ME

MK//AE

AM là phân giác của góc KAE

góc KAE=90 độ

Do đó: AKME là hình vuông

=>MK=ME và KB=MF

=>ΔKMB=ΔMEF

=>góc MFE=góc KBM

mà góc KMB=góc IMF

nên góc MFE+góc IMF=góc KBM+góc KMB=90 độ

=>BM vuông góc với EF

c: Xét ΔBEF có 

BM,AF là các đường cao

nên BM cắt AF tại trực tâm của tam giác

=>M là trực tâm

=>BM,AF,CE đồng quy