Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tham khảo:
a)
Bước 1: Ta có:
| Loại A | Loại B |
Giá mua vào | 10 triệu đồng/1 máy | 20 triệu đồng/1 máy |
Lợi nhuận | 2,5 triệu đồng/1 máy | 4 triệu đồng/1 máy |
Bước 2: Lập hệ bất phương trình
Vì số lượng máy là số tự nhiên nên ta có \(x \ge 0;y \ge 0\)
Vốn nhập vào x máy loại A và y máy loại B là \(10x + 20y\)(triệu đồng)
4 tỉ đồng=4000 (triệu đồng)
Vì số vốn ban đầu không vượt quá 4 tỉ đồng nên ta có bất phương trình
\(10x + 20y \le 4000\) \( \Leftrightarrow x + 2y \le 400\)
Vì tổng nhu cầu hàng tháng sẽ không vượt quá 250 máy nên ta có \(x + y \le 250\).
Vậy ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + 2y \le 400\\x + y \le 250\end{array} \right.\)
Bước 3: Xác định miền nghiệm
Miền nghiệm là tứ giác OABC với tọa độ các đỉnh này là O(0;0), A(250;0), B(100;150), C(0;200)
b) Lợi nhuận hàng tháng là F(x;y)=2,5x+4y(triệu đồng)
c) Ta cần tìm giá trị lớn nhất của F(x;y) khi (x;y) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + 2y \le 400\\x + y \le 250\end{array} \right.\)
Ta có F(0;0)=0, F(250;0)=2,5.250+4.0=625
F(100;150)=2,5.100+4.150=850
F(0;200)=2,5.0+4.200=800
Giá trị lớn nhất là F(100;150)=850.
Vậy cửa hàng cần đầu tư kinh doanh 100 máy A và 150 máy B.
a) Số máy tính loại A cửa hàng cần nhập trong một tháng là x (máy), số máy tính loại B cửa hàng cần nhập trong một tháng là y (máy) (x,y≥0).
Do tổng nhu cầu hàng tháng sẽ không vượt quá 250 máy: x + y ≤ 250
Tổng số vốn cửa hàng cần nhập hai loại A và B: 10x + 20y (triệu đồng)
Vì mỗi chiếc máy tính loại A có giá 10 triệu và mỗi máy tính loại B có giá 20 triệu nên tổng số vốn cửa hàng cần nhập hai loại A và B: 10x + 20y (triệu đồng)
Vì số vốn ban đầu không vượt quá 4 tỉ đồng nên ta có: 10x + 20y ≤ 4 000 hay x + 2y ≤ 400.
Ta có hệ bất phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\y\ge0\\x+y\le250\\x+2y\le400\end{matrix}\right.\)
Ta xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên:
+) Miền nghiệm D1 của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0).
+) Miền nghiệm D2 của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0;1).
+) Xác định miền nghiệm D3 của bất phương trình x + y ≤ 250.
- Vẽ đường thẳng d: x + y = 250.
- Vì 0 + 0 = 0 < 250 nên tọa độ điểm O(0;0) thỏa mãn bất phương trình x + y ≤ 250
Do đó miền nghiệm D3 của bất phương trình x + y ≤ 250 là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ.
+) Xác định miền nghiệm D4 của bất phương trình x + 2y ≤ 400.
- Vẽ đường thẳng d’: x + 2y = 400.
- Vì 0 + 2.0 = 0 < 400 nên tọa độ điểm O(0;0) thỏa mãn bất phương trình x + 2y < 400
Do đó miền nghiệm D4 của bất phương trình x + 2y < 400 là nửa mặt phẳng bờ d’ chứa gốc tọa độ.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là tứ giác OABC với O(0;0), A(0; 200), C(100;150), B(250;0)
b) Lợi nhuận mà cửa hàng thu được trong tháng đó khi bán x máy tính loại A và y máy tính loại B là: F(x;y) = 2,5x + 4y (triệu đồng).
Vậy F(x;y) = 2,5x + 4y.
c) Bài toán chuyển về tìm giá trị lớn nhất của F(x;y) với (x;y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\y\ge0\\x+y\le250\\x+2y\le400\end{matrix}\right.\)
Người ta đã chứng minh được, giá trị F(x; y) lớn nhất tại (x; y) là tọa độ của một trong bốn đỉnh O; A; B; C.
Tại O(0; 0), ta có: F(0; 0) = 2,5 . 0 + 4 . 0 = 0;
Tại A(0; 200), ta có: F(0; 200) = 2,5 . 0 + 4 . 200 = 800;
Tại B(100; 150), ta có: F(100; 150) = 2,5 . 100 + 4 . 150 = 850;
Tại B(250; 0), ta có: F(250; 0) = 2,5 . 250 + 4 . 0 = 625.
Do đó F(x;y) lớn nhất bằng 850 tại x = 100 và y = 150.
Vậy cửa hàng cần nhập 100 máy loại A, 150 máy loại B để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất là 850 triệu đồng.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Gọi hàm số bậc hai cần tìm là: \(y = a{t^2} + bt + c.\)
Ta có: đỉnh \(I\left( {0;3,2} \right)\) và đi qua điểm \(\left( {1;4} \right)\)
nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \frac{b}{{2a}} = 0}\\{c = 3,2}\\{a + b + c = 4}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 0}\\{c = 3,2}\\{a + c = 4}\end{array}\,\,} \right. \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 0,8}\\{b = 0}\\{c = 3,2}\end{array}} \right.\)
Vậy hàm số cần tìm là: \(y = 0,8{t^2} + 3,2\)
b) Thời gian từ năm 2018 đến năm 2024 là: \(t = 2024 - 2018 = 6\) năm
Số lượng máy tính xách tay bán được trong năm 2024 là:
\(0,{8.6^2} + 3,2 = 32\) nghìn chiếc
c) Năm bán đượng vượt mức 52 nghìn chiếc máy tính là:
\(\begin{array}{l}0,8{t^2} + 3,2 > 52\\ \Leftrightarrow \,\,0,8{t^2} - 48,8 > 0\\ \Leftrightarrow \,\,t \in \left( { - \infty ; - \sqrt {61} } \right) \cup \left( {\sqrt {61} ; + \infty } \right)\end{array}\)
Vì \(t > 0\) nên \(t \in \left( {\sqrt {61} ; + \infty } \right)\) hay \(t > \sqrt {61} \approx 7,8\).
Từ năm thứ 8 hay năm 2026 thì số lượng máy tính xách tay bán ra vượt mức 52 nghìn chiếc.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi x là số đơn vị sản phẩm loại I, y là số đơn vị sản phẩm loại II sản xuất ra.
Như vậy tiền lãi có được là L = 3x + 5y (nghìn đồng).
Theo đề bài: Nhóm A cần 2x + 2y máy;
Nhóm B cần 0x + 2y máy;
Nhóm C cần 2x + 4y máy;
Vì số máy tối đa ở nhóm A là 10 máy, nhóm B là 4 máy, nhóm C là 12 máy nên x, y phải thỏa mãn hệ bất phương trình:
Khi đó bài toán trở thành: trong các nghiệm của hệ bất phương trình (1) thì nghiệm (x = xo; y = yo) nào cho L = 3x + 5y lớn nhất.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình (1) là ngũ giác ABCDE kể cả miền trong.
Ta có: L đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của ngũ giác ABCDE.
Tính giá trị của biểu thức L = 3x + 5y tại các đỉnh ta được:
Tại đỉnh A(0;2), L = 10
Tại đỉnh B(2; 2), L = 16
Tại đỉnh C(4; 1), L = 17
Tại đỉnh D(5; 0), L = 15
Tại đỉnh E(0; 0), L = 0.
Do đó, L = 3x + 5y lớn nhất là 17 (nghìn đồng) khi: x = 4; y = 1
Vậy để có tiền lãi cao nhất, cần sản xuất 4 đơn vị sản phẩm loại I và 1 đơn vị sản phẩm loại II.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi x là số đơn vị sản phẩm loại I, y là số đơn vị sản phẩm loại II được nhà máy lập kế hoạch sản xuất. Khi đó số lãi nhà máy nhân được là P = 3x + 5y (nghìn đồng).
Các đại lượng x, y phải thỏa mãn các điều kiện sau:
(I)
(II)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình (II) là đa giác OABCD (kể cả biên).
Biểu thức F = 3x + 5y đạt giá trị lớn nhất khi (x; y) là tọa độ đỉnh C.
(Từ 3x + 5y = 0 => y = Các đường thẳng qua các đỉnh của OABCD và song song với đường y =
cát Oy tại điểm có tung độ lớn nhất là đường thẳng qua đỉnh C).
Phương trình hoành độ điểm C: 5 - x = <=> x = 4.
Suy ra tung độ điểm C là yc = 5 - 4 = 1. Tọa độ C(4; 1). Vậy trong các điều kiện cho phép của nhà máy, nếu sản xuất 4 đơn vị sản phẩm loại I và 1 đơn vị sản phẩm đơn vị loại II thì tổng số tiền lãi lớn nhất bằng:
Fc = 3.4 + 5.1 = 17 nghìn đồng.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1:
Giải:
Phân số chỉ 1 giờ bác Thành làm được là:
\(1:3=\frac{1}{3}\) ( công việc )
Phân số chỉ 1 giờ bác Mai làm được là:
\(1:4=\frac{1}{4}\) ( công việc)
Phân số chỉ 1 giờ cả hai bác làm được là:
\(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\) ( công việc )
Nếu hai bác cùng làm thì sau số giờ xong công việc là:
\(1:\frac{7}{12}=\frac{12}{7}\) ( giờ )
Vậy nếu cả hai bác cùng làm thì sau \(\frac{12}{7}\) giờ sẽ xong công việc
2:
Giải:
Phân số chỉ 2 giờ người thứ nhất đi được là:
\(2:3=\frac{2}{3}\) ( quãng đường AB )
Phân số chỉ 2 giờ người thứ hai đi được là:
\(2:4=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\) ( quãng đường AB )
Phân số chỉ 5 km là:
\(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}\) ( quãng đường AB )
Quãng đường AB dài là:
\(5:\frac{1}{6}=30\) ( km )
Vậy quãng đường AB dài 30km
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
+) Số cách chọn hai kí tự “a,d” là: \({P_2} = 2!\) (cách)
+) Số cách chọn bốn kí tự “b,c,e,g” là: \(A_6^4\) (cách)
+) Áp dụng quy tắc nhân, số phần tử của tập A là: \(2!.A_6^4 = 720\) (phần tử)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
+) Số cách chọn 4 kí tự đầu tiên là: \(A_{10}^4\) (cách chọn)
+) Số cách chọn 2 kí tự tiếp theo là: \(C_{26}^1.C_{26}^1\) (cách chọn)
+) Số cách chọn 1 kí tự tiếp theo là: \(C_{26}^1\) (cách chọn)
+) Số cách chọn 1 kí tự cuối cùng là: \(C_{10}^1\) (cách chọn)
+) Áp dụng quy tắc nhân, ta có số mật khẩu có thể tạo thành là:
\(A_{10}^4.C_{26}^1.C_{26}^1.C_{26}^1.C_{10}^1\) ( mật khẩu)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
+) Số cách chọn 5 bông hoa bất kì trong 110 bông hoa là: \(C_{110}^5\) ( cách chọn)
+) Số cách chọn 5 bông cúc trong 60 bông cúc là: \(C_{60}^5\) ( cách chọn)
+) Số cách chọn 5 bông hoa hồng trong 50 bông hồng là: \(C_{50}^5\) ( cách chọn)
+) Số cách chọn 5 bông hoa gồm cả 2 loại trong 110 bông hoa là: \(C_{110}^5 - C_{60}^5 - C_{50}^5\) ( cách chọn)
+) Tổng số máy tính phù hợp là : \(4 + 5 + 7 = 16\) (máy tính)
+) Số cách chọn 2 máy tính từ 16 máy tính phù hợp là: \(C_{16}^2 = 120\) (cách chọn)