Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
gọi 2 số đó là a; a + 2 (a thuộc N; a chẵn)
có a^2 - (a + 2)^2 = 68
=> a^2 - a^2 - 4a - 4 = 68
=> -4a - 4 = 68
=> -4a = 72
=> a = 18
=> a + 2 = 20
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, n-2;n;n+2 ( n là số tự nhiên lẻ >= 3 )
b,n(n+2)-n(n-2) = 20 <=> n(n+2-n+2)=20
<=> 4n = 20 <=> n=5
vậy 3 số đó là 3,5,7
(2n+3)(2n+5)−(2n+1)(2n+3)=20(4n2+10n+6n+15)−(4n2+6n+2n+3)=204n2+10n+6n+15−4n2−6n−2n−3=208n+12=208n=8⇔x=1(2n+3)(2n+5)−(2n+1)(2n+3)=20(4n2+10n+6n+15)−(4n2+6n+2n+3)=204n2+10n+6n+15−4n2−6n−2n−3=208n+12=208n=8⇔x=1
Vậy ba số tự nhiên lẻ tiên tiếp cần tìm là 3(=2.1+1);5(=2.1+2);7(=2.1+5)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp lần lượt là 2n -1; 2n + 1; 2n+3 ( n thuộc N )
theo đề bài ta có: (2n-1)2 + (2n+1)2 + (2n+3)2 = aaaa (trong đó a là chữ số lẻ vì 3 số lẻ nên tổng các bình phương của chúng cũng lẻ)
=> 12n2 + 12n + 11 = 1111. a
=> 12n(n+1) = 1111.a -11 => 12n(n+1) = 11(101.a - 1)
Nhận xét : vé trái là 1 số chia hết cho 3 => vế phải cũng phải chia hết cho 3 mà 11 không chia hết cho 3 => 101.a -1 chia hết cho 3
101.a - 1 = 102.a - (a+1) => a+ 1 chia hết cho 3; a là chữ số
=> a = 2 hoặc 5; 8. Vì a lẻ nên a = 5. thay vào (*)
=> 12n(n+1) = 5544 => n(n+1)= 462 => n2 +n -462 = 0 => n2 +22.n - 21n -462 = 0
=> n(n+22) - 21(n+22) = 0
=> (n+22)(n-21) = 0 => n= 21 hoặc -22 .vì n thuộc N nên n =21
vậy 3 số cần tìm là 41;43;45
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là (a-1);a;(a+1) Ta có : (a-1)^3 + a^3 + (a+1)^3 = a^3 - 3a^2 + 3a - 1 + a^3 + a^3 + 3a^2 + 3a + 1 = 3a^3 + 6a = 3a(a^2 + 2) = 3a(a^2 - 1 + 3) = 3a(a^2 - 1) + 9a = 3a(a+1)(a-1) = 3(a-1)a(a+1) + 9a *Có a-1 + a + a + 1 = a + a + a =3a => 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 => 3*3a chia hết cho 9. Quay trở lại đề bài, vậy suy ra 3(a-1)a(a+1) chia hết cho 9, mà 9a chia hết cho 9 => 3(a-1)a(a+1) + 9a chia hết cho 9 mà 2013 ko chia hết cho 9 => ĐPCM
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)