K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 11 2023

c: Xét (O) có

ΔMKD nội tiếp

MD là đường kính

Do đó: ΔMKD vuông tại K

=>MK\(\perp\)KD tại K

=>MK\(\perp\)AD tại K

Xét ΔMDA vuông tại M có MK là đường cao

nên \(AK\cdot AD=AM^2\left(1\right)\)

Xét ΔAOM vuông tại M có MH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AM^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AK\cdot AD=AH\cdot AO\)

3 tháng 4 2016

Ta có : góc AMO = góc ANO = 900 (t/c tiếp tuyến) 

Mặt khác I là tđ BC => OI vuông góc BC (t/c đường kính và dây) => góc AIO = 900

=> 5 điểm A, M, O, I, N cùng nằm trên một đường tròn

Ta có góc MAI = góc MNI (AMIN nt), mà góc EBI = góc MAI (đồng vị, do AM // BE) => góc MNI = góc EBI hay góc ENI = góc EBI

=> Tứ giác NBEI nội tiếp => góc BNE = góc BIE. Mà góc BNE = góc BCM (cùng chắn cung MB trong (O)) 

=> góc BIE = góc BCM => IE // CM 

20 tháng 9 2021
Tui ko bt lm đâu há há

a) Xét (O) có 

ΔBMA nội tiếp đường tròn(B,M,A∈(O))

BA là đường kính(gt)

Do đó: ΔBMA vuông tại M(Định lí)

Xét (O) có 

AB là đường kính của (O)(gt)

nên O là trung điểm của AB

Xét ΔBMA có 

O là trung điểm của AB(gt)

C là trung điểm của AM(gt)

Do đó: OC là đường trung bình của ΔBMA(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒OC//BM và \(OC=\dfrac{BM}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

Ta có: OC//BM(cmt)

BM⊥BA(ΔBMA vuông tại M)

Do đó: OC⊥AM(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

Xét tứ giác OCNB có

\(\widehat{OCN}\) và \(\widehat{OBN}\) là hai góc đối

\(\widehat{OCN}+\widehat{OBN}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: OCNB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

b) Xét ΔNBA vuông tại B và ΔOCA vuông tại C có

\(\widehat{OAC}\) chung

Do đó: ΔNBA∼ΔOCA(g-g)

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AN}{AO}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AC\cdot AN=AO\cdot AB\)(đpcm)

c) Ta có: OC⊥AN(cmt)

mà E∈OC(gt)

nên EC⊥NA

Xét ΔNEA có 

EC là đường cao ứng với cạnh NA(cmt)

AB là đường cao ứng với cạnh NE(gt)

EC cắt AB tại O(gt)

Do đó: O là trực tâm của ΔNEA(Định lí ba đường cao của tam giác)

⇒NO⊥AE(đpcm)

11 tháng 2 2021

Cho mik xin cái hình vs ạ