Question

[yung Shin]

B1: bt sau đây xác định vs gt nào của x

a)\(\sqrt{\dfrac{4}{2x+3}}\)

b)\(\sqrt{x\left(x+2\right)}\)

c)\(\sqrt{\dfrac{2x-1}{2-x}}\)

B2: tính

a)\(\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}\) b)\(\sqrt{4-2\sqrt{3}}\) c)\(\sqrt{3+2\sqrt{2}}\) d)\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)

B3: Tìm x bik:

a) \(\sqrt{25-20x+4x^2}+2x=5\) b)\(\sqrt{x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}}=\dfrac{1}{4}-x\) c)\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\)

Answer 1

[Bùi Nhất Duy]

B1:

a. \(\sqrt{\dfrac{4}{2x+3}}\)được xác định khi:\(\dfrac{4}{2x+3}\ge0\Leftrightarrow2x+3>0\Leftrightarrow x>-\dfrac{3}{2}\)

b.\(\sqrt{x\left(x+2\right)}\text{ }\) được xác định khi :\(x\left(x+2\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x+2\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\x+2\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge0\\x\le-2\end{matrix}\right.\)

c.\(\sqrt{\dfrac{2x-1}{2-x}}\) được xác định khi :\(\dfrac{2x-1}{2-x}\ge0\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\le x< 2\)

B2:

a.\(\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}=|\sqrt{3}-2|=2-\sqrt{3}\) ( vì \(\sqrt{3}< \sqrt{4}=2\))

b.\(\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}=|\sqrt{3}-1|=\sqrt{3}-1\)(vì \(\sqrt{3}>\sqrt{1}=1\))

c.\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}=\sqrt{5-4\sqrt{5}+4}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}=|\sqrt{5}-2|=\sqrt{5}-2\)(vì \(\sqrt{5}>\sqrt{4}=2\))

B3:

a.\(\sqrt{25-20x+4x^2}+2x=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5-2x\right)^2}+2x=5\)

\(\Leftrightarrow|5-2x|+2x=5\) (1)

Nếu \(5-2x\le0\Leftrightarrow x\ge\dfrac{5}{2}\).Khi đó :

(1)\(\Leftrightarrow2x-5+2x=5\Leftrightarrow4x=10\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)(thoả mãn đk)

Nếu \(5-2x>0\Leftrightarrow x< \dfrac{5}{2}\).Khi đó :

(1)\(\Leftrightarrow5-2x+2x=5\Leftrightarrow5=5\)(luôn đúng với mọi x )

kết hợp với điều kiện ta được :\(x< \dfrac{5}{2}\)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x=\dfrac{5}{2}\) hoặc \(x< \dfrac{5}{2}\)

b.\(\sqrt{x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}}=\dfrac{1}{4}-x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2}=\dfrac{1}{4}-x\)

\(\Leftrightarrow|x+\dfrac{1}{4}|=\dfrac{1}{4}-x\) (2)

Nếu \(x+\dfrac{1}{4}\le0\Leftrightarrow x\le-\dfrac{1}{4}\).Khi đó :

(2)\(\Leftrightarrow-\left(x+\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{1}{4}-x\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}-x=\dfrac{1}{4}-x\) (luôn đúng với mọi x)

kết hợp với điều kiện ta được :\(x\le-\dfrac{1}{4}\)

Nếu \(x+\dfrac{1}{4}>0\Leftrightarrow x>-\dfrac{1}{4}\).Khi đó :

(2)\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}-x\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0\)(tmđk)

Vậy nghiêm của phương trình là \(x\le-\dfrac{1}{4}\) hoặc \(x=0\)

c.\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\) (đkxđ :\(x\ge1\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+1}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow|\sqrt{x-1}-1|=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-1=2ho\text{ặc}\sqrt{x-1}-1=-2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=3ho\text{ặc}\sqrt{x-1}=-1\)(vô nghiệm )

\(\Leftrightarrow x=10\)(tmđk )

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x=10\)