K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 4 2016

khó à nha

19 tháng 3 2016

a chứng minh được bài toán tổng quát sau 

2/[(n-1)n(n+1)] = 1/[(n-1)n] - 1/[n(n+1)] 

Áp dụng: 

ta có 2A = 1/(1.2) - 1/ (2.3) +1/(2.3) - 1/(3.4) + ...+ 1/18.19 - 1/19.20 

= 1/(1.2) - 1/(19.20) = [190 - 1] / 19.20 = 189/380 

=> A = 189/ 760 < 1/4

8 tháng 5 2017

Nhận thấy: \(\dfrac{1}{n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)}\\ =\dfrac{2}{2\cdot n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)}\\ =\dfrac{2+n-n}{2n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)}\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\left[\dfrac{2+n-n}{n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)}\right]\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\left[\dfrac{2+n}{n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)}-\dfrac{n}{n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)}\right]\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\left[\dfrac{1}{n\cdot\left(n+1\right)}-\dfrac{1}{\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)}\right]\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3\cdot4}+...+\dfrac{1}{18\cdot19\cdot20}\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\left[\dfrac{1}{1\cdot2}-\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3}-\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{18\cdot19}-\dfrac{1}{19\cdot20}\right]\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\left[\dfrac{1}{1\cdot2}-\dfrac{1}{19\cdot20}\right]\\ =\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{760}< \dfrac{1}{4}\)

Vậy \(A< \dfrac{1}{4}\)

15 tháng 1

quá đỉnh:)

15 tháng 1

Nhận thấy: 1�⋅(�+1)⋅(�+2)=22⋅�⋅(�+1)⋅(�+2)=2+�−�2�⋅(�+1)⋅(�+2)=12⋅[2+�−��⋅(�+1)⋅(�+2)]=12⋅[2+��⋅(�+1)⋅(�+2)−��⋅(�+1)⋅(�+2)]=12⋅[1�⋅(�+1)−1(�+1)⋅(�+2)]

⇒�=11⋅2⋅3+12⋅3⋅4+...+118⋅19⋅20=12⋅[11⋅2−12⋅3+12⋅3−13⋅4+...+118⋅19−119⋅20]=12⋅[11⋅2−119⋅20]=14−1760<14

Vậy �<14
 

1 tháng 5 2017

sao chả ai trả lời cho tui thế

khocroi

6 tháng 8 2019

\(S=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{18.19.20}\)

\(2S=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{18.19.20}\)

\(=\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\right)+\left(\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}\right)+...+\left(\frac{1}{18.19}+\frac{1}{19.20}\right)\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{18.19}-\frac{1}{19.20}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{19.20}< \frac{1}{2}\)

\(2S< \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow S< \frac{1}{4}\) (ĐPCM)

6 tháng 8 2019

\(S=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{18.19.20}\)

    \(=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{18.19.20}\right)\)

     \(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{18.19}-\frac{1}{19.20}\right)\)

       \(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{19.20}\right)\)

         \(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{380}\right)\)

           \(=\frac{1}{4}-\frac{1}{760}\)

=> S < \(\frac{1}{4}\)( vì 1/4 > 0)