Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b)
Chứng minh các số mũ đều có số dư bằng 33 khi chia cho 44
Đặt: {555777=4k1+3555333=4k2+3{555777=4k1+3555333=4k2+3 ta có:
333555777+777555333=3334k1+3+7774k2+3333555777+777555333=3334k1+3+7774k2+3
=3333.(3334)k1+7773.(7774)k2=3333.(3334)k1+7773.(7774)k2
=(...7¯¯¯¯¯¯¯¯).(...1¯¯¯¯¯¯¯¯)+(...3¯¯¯¯¯¯¯¯).(...1¯¯¯¯¯¯¯¯)=(...7¯¯¯¯¯¯¯¯)+(...3¯¯¯¯¯¯¯¯)=(...7¯).(...1¯)+(...3¯).(...1¯)=(...7¯)+(...3¯)
=(...0¯¯¯¯¯¯¯¯)⇒333555777+777555333=(...0¯)⇒333555777+777555333 có chữ số tận cùng là 00
⇔333555777+777555333⋮10⇔333555777+777555333⋮10 (Đpcm)
\(333^{555^{777}}+777^{555^{333}}\)
\(333^{555^{777}}=333^{555.555....555}\left(\text{có 777 số 555}\right)=\left(333^{555}\right)^{555...555}\)
\(333^{555}=3^{555}.111^{555}=\left(3^5\right)^{111}.111^{555}\)
\(\left(3^5\right)^{111}=243^{111}=243^{100}.243=\left(243^4\right)^{25}.243=\overline{...1}.243\text{ có c/s tận cùng là 3}\)
\(\Rightarrow\left(3^5\right)^{111}.111^{555}\text{ có c/s tận cùng là 3 hay }333^{555}\text{ có c/s tận cùng là 3}\)
\(\Rightarrow\left(333^{555}\right)^{555.555....555}\text{có c/s tận cùng là 5}\Rightarrow333^{555^{777}}\text{có c/s tận cùng là 5}\)
tương tự cái kia =)
p/s: bài này không dễ, sai bỏ qua
mọe, t làm lộn => sai mẹ cả bài T.T
dòng thứ 4
\(\left(3^5\right)^{111}=243^{111}=243^{110}.243=\left(243^2\right)^{55}.243=\overline{...9}.243\text{ có c/s tận cùng là 7}\)
\(\Rightarrow\left(3^5\right)^{111}.111^{555}\text{ có c/s tận cùng là 7 hay }333^{555}\text{ có c/s tận cùng là 7}\)
mà bài này max khó >: t chịu......lúc nãy làm sai bét be :"(
p/s: t cần vài ngày để nghĩ_còn ko làm đc thì thôi
Do 5y chia hết cho 5; 65 chia hết cho 5 => 4x chia hết cho 5
Mà (4;5)=1 => x chia hết cho 5
Mà 0 < 4x < 65
=> 0 < x < 17
=> x thuộc {5 ; 10 ; 15}
+ Với x = 5; ta có: 4 × 5 + 5 × y = 65
=> 20 + 5 x y = 65
=> 5 x y = 65 - 20 = 45
=> y = 45 : 5 = 9
+ Với x = 10, ta có: 4 × 10 + 5 x y = 65
=> 40 + 5 × y = 65
=> 5 x y = 65 - 40 = 25
=> y = 25 : 5 = 5
+ Với x = 15, ta có: 4 × 15 + 5 × y = 65
=> 60 + 5 × y = 65
=> 5 x y = 65 - 60 = 5
=> y = 5 : 5 = 1
Vậy x = 5; y = 9 hoặc x = 10; y = 5 hoặc x = 15; y = 1
chắc thek chứ mik ko chắc ăn
b) Giải:
Chứng minh các số mũ đều có số dư bằng \(3\) khi chia cho \(4\)
Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}555^{777}=4k_1+3\\555^{333}=4k_2+3\end{matrix}\right.\) ta có:
\(333^{555^{777}}+777^{555^{333}}=333^{4k_1+3}+777^{4k_2+3}\)
\(=333^3.\left(333^4\right)^{k_1}+777^3.\left(777^4\right)^{k_2}\)
\(=\left(\overline{...7}\right).\left(\overline{...1}\right)+\left(\overline{...3}\right).\left(\overline{...1}\right)=\left(\overline{...7}\right)+\left(\overline{...3}\right)\)
\(=\left(\overline{...0}\right)\Rightarrow333^{555^{777}}+777^{555^{333}}\) có chữ số tận cùng là \(0\)
\(\Leftrightarrow333^{555^{777}}+777^{555^{333}}⋮10\) (Đpcm)
Nếu nguyên dương thì :
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\) => \(\frac{1}{x}=\frac{y-5}{5y}\)=> \(x=\frac{5y}{y-5}=\frac{5\left(y-5\right)+25}{y-5}=5+\frac{25}{y-5}\)
Vì x nguyên nên \(\frac{25}{y-5}\inℤ\)=> \(y-5\inƯ\left(25\right)=\left\{1;-1;5;-5;25;-25\right\}\)
Giải ra ta tìm được x, thay vào pt đề ra tìm đc y bạn tự làm nk
Do \(3x-1⋮y\) và \(3y+1⋮x\)nên \(\left(3x-1\right)\left(3y+1\right)⋮xy\)
\(\Rightarrow9xy+3x+3y+1⋮xy\)
Mà \(9xy⋮xy\)
\(\Rightarrow\frac{3x}{y}+3+y\frac{1}{y}⋮x\)
Do vai trò của x , y như nhau , nên giả sử
\(\Rightarrow\frac{x}{y}\le1\)
\(\Rightarrow\frac{3x}{y}+3+\frac{1}{y}< 7\)
\(\Rightarrow1< x< 7\)
\(\Rightarrow x=2;3;4;5;6\)
Thay x vào 3x + 1 \(⋮\)y và 3y-1\(⋮x\)