Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b)
Chứng minh các số mũ đều có số dư bằng 33 khi chia cho 44
Đặt: {555777=4k1+3555333=4k2+3{555777=4k1+3555333=4k2+3 ta có:
333555777+777555333=3334k1+3+7774k2+3333555777+777555333=3334k1+3+7774k2+3
=3333.(3334)k1+7773.(7774)k2=3333.(3334)k1+7773.(7774)k2
=(...7¯¯¯¯¯¯¯¯).(...1¯¯¯¯¯¯¯¯)+(...3¯¯¯¯¯¯¯¯).(...1¯¯¯¯¯¯¯¯)=(...7¯¯¯¯¯¯¯¯)+(...3¯¯¯¯¯¯¯¯)=(...7¯).(...1¯)+(...3¯).(...1¯)=(...7¯)+(...3¯)
=(...0¯¯¯¯¯¯¯¯)⇒333555777+777555333=(...0¯)⇒333555777+777555333 có chữ số tận cùng là 00
⇔333555777+777555333⋮10⇔333555777+777555333⋮10 (Đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(333^{555^{777}}+777^{555^{333}}\)
\(333^{555^{777}}=333^{555.555....555}\left(\text{có 777 số 555}\right)=\left(333^{555}\right)^{555...555}\)
\(333^{555}=3^{555}.111^{555}=\left(3^5\right)^{111}.111^{555}\)
\(\left(3^5\right)^{111}=243^{111}=243^{100}.243=\left(243^4\right)^{25}.243=\overline{...1}.243\text{ có c/s tận cùng là 3}\)
\(\Rightarrow\left(3^5\right)^{111}.111^{555}\text{ có c/s tận cùng là 3 hay }333^{555}\text{ có c/s tận cùng là 3}\)
\(\Rightarrow\left(333^{555}\right)^{555.555....555}\text{có c/s tận cùng là 5}\Rightarrow333^{555^{777}}\text{có c/s tận cùng là 5}\)
tương tự cái kia =)
p/s: bài này không dễ, sai bỏ qua
mọe, t làm lộn => sai mẹ cả bài T.T
dòng thứ 4
\(\left(3^5\right)^{111}=243^{111}=243^{110}.243=\left(243^2\right)^{55}.243=\overline{...9}.243\text{ có c/s tận cùng là 7}\)
\(\Rightarrow\left(3^5\right)^{111}.111^{555}\text{ có c/s tận cùng là 7 hay }333^{555}\text{ có c/s tận cùng là 7}\)
mà bài này max khó >: t chịu......lúc nãy làm sai bét be :"(
p/s: t cần vài ngày để nghĩ_còn ko làm đc thì thôi
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Do 5y chia hết cho 5; 65 chia hết cho 5 => 4x chia hết cho 5
Mà (4;5)=1 => x chia hết cho 5
Mà 0 < 4x < 65
=> 0 < x < 17
=> x thuộc {5 ; 10 ; 15}
+ Với x = 5; ta có: 4 × 5 + 5 × y = 65
=> 20 + 5 x y = 65
=> 5 x y = 65 - 20 = 45
=> y = 45 : 5 = 9
+ Với x = 10, ta có: 4 × 10 + 5 x y = 65
=> 40 + 5 × y = 65
=> 5 x y = 65 - 40 = 25
=> y = 25 : 5 = 5
+ Với x = 15, ta có: 4 × 15 + 5 × y = 65
=> 60 + 5 × y = 65
=> 5 x y = 65 - 60 = 5
=> y = 5 : 5 = 1
Vậy x = 5; y = 9 hoặc x = 10; y = 5 hoặc x = 15; y = 1
chắc thek chứ mik ko chắc ăn
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b) Giải:
Chứng minh các số mũ đều có số dư bằng \(3\) khi chia cho \(4\)
Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}555^{777}=4k_1+3\\555^{333}=4k_2+3\end{matrix}\right.\) ta có:
\(333^{555^{777}}+777^{555^{333}}=333^{4k_1+3}+777^{4k_2+3}\)
\(=333^3.\left(333^4\right)^{k_1}+777^3.\left(777^4\right)^{k_2}\)
\(=\left(\overline{...7}\right).\left(\overline{...1}\right)+\left(\overline{...3}\right).\left(\overline{...1}\right)=\left(\overline{...7}\right)+\left(\overline{...3}\right)\)
\(=\left(\overline{...0}\right)\Rightarrow333^{555^{777}}+777^{555^{333}}\) có chữ số tận cùng là \(0\)
\(\Leftrightarrow333^{555^{777}}+777^{555^{333}}⋮10\) (Đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nếu nguyên dương thì :
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\) => \(\frac{1}{x}=\frac{y-5}{5y}\)=> \(x=\frac{5y}{y-5}=\frac{5\left(y-5\right)+25}{y-5}=5+\frac{25}{y-5}\)
Vì x nguyên nên \(\frac{25}{y-5}\inℤ\)=> \(y-5\inƯ\left(25\right)=\left\{1;-1;5;-5;25;-25\right\}\)
Giải ra ta tìm được x, thay vào pt đề ra tìm đc y bạn tự làm nk
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Do \(3x-1⋮y\) và \(3y+1⋮x\)nên \(\left(3x-1\right)\left(3y+1\right)⋮xy\)
\(\Rightarrow9xy+3x+3y+1⋮xy\)
Mà \(9xy⋮xy\)
\(\Rightarrow\frac{3x}{y}+3+y\frac{1}{y}⋮x\)
Do vai trò của x , y như nhau , nên giả sử
\(\Rightarrow\frac{x}{y}\le1\)
\(\Rightarrow\frac{3x}{y}+3+\frac{1}{y}< 7\)
\(\Rightarrow1< x< 7\)
\(\Rightarrow x=2;3;4;5;6\)
Thay x vào 3x + 1 \(⋮\)y và 3y-1\(⋮x\)