![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Đặt \(d=\left(21n+3,6n+4\right)\).
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow7\left(6n+4\right)-2\left(21n+3\right)=22⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{22,11,2,1\right\}\).
Ta sẽ tìm điều kiện để \(\hept{\begin{cases}21n+3⋮2\\6n+4⋮2\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}21n+3⋮11\\6n+4⋮11\end{cases}}\)
- \(\hept{\begin{cases}21n+3⋮2\\6n+4⋮2\end{cases}}\)suy ra \(n\)lẻ.
- \(\hept{\begin{cases}21n+3⋮11\\6n+4⋮11\end{cases}}\)suy ra \(21n+3=22n-n+3⋮11\Leftrightarrow n+8⋮11\Leftrightarrow n=11k-8\left(k\inℤ\right)\).
Với \(n=11k-8\)thì \(6n+4=66k-44⋮11\).
Vậy \(A\)rút gọn được khi \(n\)lẻ hoặc \(n=11k-8\left(k\inℤ\right)\).
b) \(\frac{21n+3}{6n+4}\inℤ\Rightarrow\frac{2\left(21n+3\right)}{6n+4}=\frac{42n+6}{6n+4}=7-\frac{22}{6n+4}\inℤ\Leftrightarrow\frac{22}{6n+4}\inℤ\)
\(\Leftrightarrow6n+4\inƯ\left(22\right)=\left\{-22,-11,-2,-1,1,2,11,22\right\}\)
mà \(n\inℤ\)nên \(n\in\left\{-1,3\right\}\).
Thử lại đều thỏa mãn.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b) Ta có
\(\frac{6n+3}{3n+6}=\frac{6n+12-9}{3n+6}=\frac{2.\left(3n+6\right)-9}{3n+6}=2-\frac{9}{3n+6}\)
3 n + 6 là ước nguyên của 9
\(3n+6=1\Rightarrow n=-\frac{5}{3}\)(loại)
\(3n+6=3\Rightarrow n=-1\)( chọn )
\(3n+6=9\Rightarrow n=1\)( chọn )
\(3n+6=-1\Rightarrow n=-\frac{7}{3}\)( loại )
\(3n+6=-3\Rightarrow n=-3\)( chọn )
\(3n+6=-9\Rightarrow n=-5\)( chọn )
KL : \(n\in\){ 1; -1; -3; -5 }
Ai thấy đúng thì ủng hộ nha!!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) ta có: n+2 chia hết cho n-3
=>(n-3)+5 chia hết cho n-3
Mà n-3 chia hết cho n-3
=>5 chia hết cho n-3
=> n-3 thuộc Ư(5)={1;5;-1;-5}
=> n thuộc {4;8;2;-2}
b) Ta có: 6n+1 chia hết cho 3n-1
=>(6n-2)+2+1 chia hết cho 3n-1
=>2(3n-1) +3 chia hết cho 3n-1
Mà 2(3n-1) chia hết cho 3n-1
=> 3 chia hết cho 3n-1
=> 3n-1 thuộc Ư(3)={1;3;-1;-3}
=> 3n thuộc {2;4;0;-2}
=>n thuộc {2/3 ; 4/3 ; 0 ; -2/3}
Mà n thuộc Z
=>n=0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mk thấy hơi vô lí.
Vì nếu n=1.
=>A=1^3*11*1=11 ko chia hết cho 6.
Sủa lại đề : Chứng minh \(A=n^3+11n⋮6\) với n là số nguyên
Ta có : \(A=n^3+11n=n^3-n+12n=n\left(n^2-1\right)+12n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+12n\)
Vì \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)là tích 3 số nguyên liên tiếp => \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2\) và \(3\)
Mà \(\left(2;3\right)=1\) \(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\)
Mà \(12n=2.6.n⋮6\) \(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+12n⋮6\)
\(\Rightarrow A⋮6\) (đpcm)