K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 8 2016

\(A=\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)\)

    \(=\left(x^2+9x+18\right)\left(x^2+9x+20\right)\)

Đặt : \(x^2+9x+19=a\) . Ta được :

  \(\left(a+1\right)\left(a-1\right)=a^2-1\)

Vì \(a^2\ge0\) với mọi x nên \(a^2-1\ge-1\)

Dấu \("="\) xảy ra khi \(a^2=0\Rightarrow a=0\Rightarrow x^2+9x+19=0\)

Mà : \(x^2+9x+19\ne0\) nên không có giá trị của x 

5 tháng 6 2019

Ta có : 

\(A=\left(x-1\right)^4+\left(x-3\right)^4+6\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2\)

\(A=\left(x-1\right)^4+2\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2+\left(x-3\right)^4+4\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2\)

\(A=\left[\left(x-1\right)^2+\left(x-3\right)^2\right]^2+4\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2\)

\(A=\left[2x^2-8x+10\right]^2+4\left(x^2-4x+3\right)^2\)

\(A=\left[2\left(x-2\right)^2+2\right]+4\left[\left(x-2\right)^2-1\right]^2\)

\(A=4\left(x-2\right)^4+8\left(x-2\right)^2+4+4\left(x-2\right)^4-8\left(x-2\right)^2+4\)

\(A=8\left(x-2\right)^4+8\ge8\)

Vậy GTNN của biểu thức A là 8 \(\Leftrightarrow x=2\)

Đặt x-2=y

=> \(A=\left(y+1\right)^4+\left(y-1\right)^4+6\left(y+1\right)^2\left(y-1\right)^2\)

Khai triển A ta được 

\(A=2y^4+12y^2+2+6\left(y^4-2y^2+1\right)\)

\(=8y^4+8=8\left(y^4+1\right)\ge8\)

Dấu "=" xảy ra khi y=0 lúc đó x=0+2=2

Vậy Amin=8 khi x=2

13 tháng 11 2016

a) GTNN = 0 khi x = -1

b) GTNN = 503 khi x =0

13 tháng 11 2016

b sai min=39 khi x=-2

a/ \(x=\dfrac{-5}{12}\)

b/ \(x\approx-1,9526\)

c/ \(x=\dfrac{21-i\sqrt{199}}{10}\)

d/ \(x=\dfrac{-20}{13}\)

25 tháng 7 2021

a) (x-2)3+6(x+1)2-x3+12=0

⇒ x3-6x2+12x-8+6(x2+2x+1)-x3+12=0

⇒ x3-6x2+12x-8+6x2+12x+6-x3+12=0

⇒ 24x+10=0

⇒ 24x=-10

⇒ x=-5/12

9 tháng 9 2016

\(A=\left(x^2-7x\right)\left(x^2-7x+12\right)\)

Đặt \(x^2-7x+6=y\) thì \(A=\left(y-6\right)\left(y+6\right)\)

                                            \(=y^2-36\ge-36\)

Vậy \(MIN_A=-36\Leftrightarrow y=0\Leftrightarrow x^2-7x+6\)

                                                \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\x=6\end{cases}\)

16 tháng 12 2022

A=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)

=(x^2+5x)^2-36>=-36

Dấu = xảy ra khi x=0 hoặc x=-5

28 tháng 4 2018

\(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|\)

\(A=\left|1-x\right|+\left|x-4\right|+\left|2-x\right|+\left|x-3\right|\)

Ta có: \(\left|1-x\right|+\left|x-4\right|\ge\left|1-x+x-4\right|=3\)

           \(\left|2-x\right|+\left|x-3\right|\ge\left|2-x+x-3\right|=1\) 

=> \(\left|1-x\right|+\left|x-4\right|+\left|2-x\right|+\left|x-3\right|\ge3+1=4\)

=> \(A\ge4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(1-x\right)\left(x-4\right)\ge0\\\left(2-x\right)\left(x-3\right)\ge0\end{cases}}\)

                        \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le3\\2\le x\le4\end{cases}}\)

                        \(\Leftrightarrow2\le x\le3\)

Vậy \(A_{min}=4\Leftrightarrow2\le x\le3\)