Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tham khảo:
-ma sát trượt làm mòn các động cơ, máy móc
-ma sát trượt giữa không khi và máy bay, tàu vũ trụ
mình cho đáp án luôn
- . ĐỀ 1 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN LỚP 8 Thời gian: 150 phút Bài 1: (3đ) a) Phân tích đa thức x3 – 5x2 + 8x – 4 thành nhân tử b) Tìm giá trị nguyên của x để A M B biết A = 10x2 – 7x – 5 và B = 2x – 3 . c) Cho x + y = 1 và x y ≠ 0 . Chứng minh rằng ( ) 3 3 2 2 2 0 1 1 3 x yx y y x x y − − + = − − + Bài 2: (3đ) Giải các phương trình sau: a) (x2 + x)2 + 4(x2 + x) = 12 b) 2003 6 2004 5 2005 4 2006 3 2007 2 2008 1 + + + + + = + + + + + xxxxxx Bài 3: (2đ) Cho hình vuông ABCD; Trên tia đối tia BA lấy E, trên tia đối tia CB lấy F sao cho AE = CF a) Chứng minh ∆EDF vuông cân b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh O, C, I thẳng hàng. Bài 4: (2)Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển trên AB, AC sao cho BD = AE. Xác địnhvị trí điểm D, E sao cho: a/ DE có độ dài nhỏ nhất b/ Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất.
- 2. HD CHẤM Bài 1: (3 điểm) a) ( 0,75đ) x3 - 5x2 + 8x - 4 = x3 - 4x2 + 4x – x2 + 4x – 4 (0,25đ) = x( x2 – 4x + 4) – ( x2 – 4x + 4) (0,25đ) = ( x – 1 ) ( x – 2 ) 2 (0,25đ) b) (0,75đ) Xét 2 A 10x 7x 5 7 5x 4 B 2x 3 2x 3 − − = = + + − − (0,25đ) Với x ∈ Z thì A M B khi 7 2 3−x ∈ Z ⇒ 7 M ( 2x – 3) (0,25đ) Mà Ư(7) = { }1;1; 7;7− − ⇒ x = 5; - 2; 2 ; 1 thì A M B (0,25đ) c) (1,5đ) Biến đổi 3 3 x y y 1 x 1 − − − = 4 4 3 3 x x y y (y 1)(x 1) − − + − − = ( )4 4 2 2 x y (x y) xy(y y 1)(x x 1) − − − + + + + ( do x + y = 1⇒ y - 1= -x và x - 1= - y) (0,25đ) = ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 2 2 2 x y x y x y (x y) xy(x y y x y yx xy y x x 1) − + + − − + + + + + + + + (0,25đ) = ( ) 2 2 2 2 2 2 x y (x y 1) xy x y xy(x y) x y xy 2 − + − + + + + + + (0,25đ) = ( ) 2 2 2 2 2 x y (x x y y) xy x y (x y) 2 − − + − + + + = ( )[ ] 2 2 x y x(x 1) y(y 1) xy(x y 3) − − + − + (0,25đ) = ( )[ ] 2 2 x y x( y) y( x) xy(x y 3) − − + − + = ( ) 2 2 x y ( 2xy) xy(x y 3) − − + (0,25đ) = 2 2 2(x y) x y 3 − − + Suy ra điều cần chứng minh (0,25đ) Bài 2: (3 đ)a) (1,25đ) (x2 + x )2 + 4(x2 + x) = 12 đặt y = x2 + x y2 + 4y - 12 = 0 ⇔ y2 + 6y - 2y -12 = 0 (0,25đ) ⇔ (y + 6)(y - 2) = 0 ⇔ y = - 6; y = 2 (0,25đ) * x2 + x = - 6 vô nghiệm vì x2 + x + 6 > 0 với mọi x (0,25đ) * x2 + x = 2 ⇔ x2 + x - 2 = 0 ⇔ x2 + 2x - x - 2 = 0 (0,25đ) ⇔ x(x + 2) – (x + 2) = 0 ⇔ (x + 2)(x - 1) = 0 ⇔ x = - 2; x = 1 (0,25đ) Vậy nghiệm của phương trình x = - 2 ; x =1 b) (1,75đ) x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 2008 2007 2006 2005 2004 2003 + + + + + + + + = + + ⇔ x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 2008 2007 2006 2005 2004 2003 + + + + + + + + + + + = + + + + +
- 3. ⇔ 2003 2009 2004 2009 2005 2009 2006 2009 2007 2009 2008 2009 + + + + + = + + + + + xxxxxx ⇔ x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 0 2008 2007 2006 2005 2004 2003 + + + + + + + + − − − = (0,25đ) ⇔ 0) 2003 1 2004 1 2005 1 2006 1 2007 1 2008 1 )(2009( =−−−+++x (0,5đ) Vì 1 1 2008 2005 < ; 1 1 2007 2004 < ; 1 1 2006 2003 < Do đó : 0 2003 1 2004 1 2005 1 2006 1 2007 1 2008 1 <−−−++ (0,25đ) Vậy x + 2009 = 0 ⇔ x = -2009 Bài 3: (2 điểm) a) (1đ) Chứng minh ∆EDF vuông cân Ta có ∆ADE = ∆CDF (c.g.c)⇒ ∆EDF cân tại D Mặt khác: ∆ADE = ∆CDF (c.g.c) ⇒ 1 2 ˆ ˆE F= Mà 1 2 1 ˆ ˆ ˆE E F+ + = 900 ⇒ 2 2 1 ˆ ˆ ˆF E F+ + = 900 ⇒ EDF= 900 . Vậy ∆EDF vuông cân b) (1đ) Chứng minh O, C, I thẳng Theo tính chất đường chéo hình vuông ⇒ CO là trung trực BD Mà ∆EDF vuông cân ⇒ DI = 1 2 EF Tương tự BI = 1 2 EF ⇒ DI = BI ⇒ I thuộc dường trung trực của DB ⇒ I thuộc đường thẳng CO Hay O, C, I thẳng hàng Bài 4: (2 điểm) a) (1đ) DE có độ dài nhỏ nhất Đặt AB = AC = a không đổi; AE = BD = x (0 < x < a) Áp dụng định lý Pitago với ∆ADE vuông tại A có: DE2 = AD2 + AE2 = (a – x)2 + x2 = 2x2 – 2ax + a2 = 2(x2 – ax) – a2 (0,25đ) = 2(x – 2 a 4 )2 + 2 a 2 ≥ 2 a 2 (0,25đ) Ta có DE nhỏ nhất ⇔ DE2 nhỏ nhất ⇔ x = a 2 (0,25đ) A B E I D C O F 2 1 1 2 A D B C E
- 4. ⇔ BD = AE = a 2 ⇔ D, E là trung điểm AB, AC (0,25đ) b) (1đ) Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất. Ta có: SADE = 1 2 AD.AE = 1 2 AD.BD = 1 2 AD(AB – AD)= 1 2 (AD2 – AB.AD) (0,25đ) = – 1 2 (AD2 – 2 AB 2 .AD + 2 AB 4 ) + 2 AB 8 = – 1 2 (AD – AB 4 )2 + 2 AB 2 ≤ 2 AB 8 (0,25đ) Vậy SBDEC = SABC – SADE ≥ 2 AB 2 – 2 AB 8 = 3 8 AB2 không đổi (0,25đ) Do đó min SBDEC = 3 8 AB2 khi D, E lần lượt là trung điểm AB, AC (0,25đ)
1. a) Công có ích là:
Ai = 10.m.h = 10.900.4 = 36000 (J)
Công toàn phần là:
Atp = Ai/H . 100 = 36000/90 . 100 = 40000 (J)
Công suất của người đó là:
P = Atp/t = 40000 / 1/6 = 240000 (W)
b) Lực nâng vật lên là:
F = Atp/2h = 40000/2.4 = 5000 (N)
c) Công hao phí là:
Ahp = Atp - Ai = 40000 - 36000 = 4000 (J)
(KHẨN CẤP: phần lực ma sát mình chỉ chắc cách 1 thôi nhé, cách 2 là ý kiến riêng của mình)
C1: Lực ma sát là:
Fms = Ahp/2h = 4000/2.4 = 500 (N)
C2: Lực ma sát là:
Fms = (Atp.10%)/2h = (40000.10%)/2.4 = 500 (N)
2. a) 10m/phút = 1/6m / giây
Công suất của lực kéo trên là:
P = A/t = F.S / t = 4500.1/6 / 1 = 750 (W)
b) 15m/phút = 0,25m/ giây
Công suất của lực kéo trên là:
P = A/t = F.S / t = 4500.0,25 / 1 = 1125 (W)
3. a) Công có ích là:
Ai = 10.m.h = 10.50.8 = 4000 (J)
b) Công toàn phần là:
Atp = Ai/H . 100 = 4000/80 . 100 = 5000 (J)
c) Lực kéo vật lên là:
F = Atp/2h = 5000/2.8 = 312,5 (N)
d) Công hao phí là:
Ahp = Atp - Ai = 5000-4000 = 1000 (J)
Lực ma sát là:
Fms = Ahp/2h = 1000/2.8 = 62,5 (N)
Chúc bạn thi tốt!
C2: a) Lực đẩy Acsimet tác dụng vào các vật nhúng trong chất lỏng có phương và chiều ntn?
b) Viết công thức xác đinh độ lớn của lực đẩy Acsimet, giải thích và nêu đơn vị đo của các đại lượng (.) CT
Lớp 8 nha các bạn