K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
1
5 tháng 1 2022
Tham khảo Bất đẳng thức Côsi ( Cauchy ) - ToanHoc.org
LD
23 tháng 8 2021
bất đẳng thức cosi là khái niệm dùng để chỉ bất đẳng thức so sánh giữa trung bình cộng và trung bình nhân của n số thực không âm. Trong đó, trung bình cộng của n số thực không âm luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng
LD
23 tháng 8 2021
Hệ quả 1: Nếu tổng hai số dương không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi hai số đó bằng nhau Hệ quả 2: Nếu tích hai số dương không đổi thì tổng của hai số này nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau
TP
1
13 tháng 9 2015
\(\text{Với x;y là hai số thực dương ta có: }x+y\ge2\sqrt{xy}\text{ Dấu "=" xảy ra khi x=y }\)
\(\text{Với x;y;z là 3 số thực duong ta có: }x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\text{ Dấu "=" xảy ra khi x=y=z}\)
LB
2
13 tháng 10 2021
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a^2}{b}+b\ge2\sqrt{\dfrac{a^2}{b}.b}=2a\\\dfrac{b^2}{c}+c\ge2\sqrt{\dfrac{b^2}{c}.c}=2b\\\dfrac{c^2}{a}+a\ge2\sqrt{\dfrac{c^2}{a}.a}=2c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}+a+b+c\ge2a+2b+2c\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\ge a+b+c\left(đpcm\right)\)
Dấu "=" xay ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
13 tháng 10 2021
Áp dụng BĐT cosi cho 3 số a,b,c dương:
\(\dfrac{a^2}{b}+b\ge2\sqrt{\dfrac{a^2b}{b}}=2a\\ \dfrac{b^2}{c}+c\ge2\sqrt{\dfrac{b^2c}{c}}=2b\\ \dfrac{c^2}{a}+a\ge2\sqrt{\dfrac{c^2a}{a}}=2c\)
Cộng vế theo vế 3 BĐT trên
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}+a+b+c\ge2\left(a+b+c\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\ge a+b+c\)
Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=c\)
LB
0
KA
7 tháng 11 2021
a/ Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương ta được
abc+bca≥2√abc.bca=2cabc+bca≥2abc.bca=2c
Tương tự
abc+cab≥2babc+cab≥2b
bca+cab≥2abca+cab≥2a
Cộng các vế của BĐT
2(abc+bca+cab)≥2(1a+1b+1c)2(abc+bca+cab)≥2(1a+1b+1c)
↔abc+bca+cab≥1a+1b+1c↔abc+bca+cab≥1a+1b+1c
b/ Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương ta được
abc+bca≥2√abc.bca=2babc+bca≥2abc.bca=2b
Tương tự
abc+cab≥2aabc+cab≥2a
bca+cab≥2cbca+cab≥2c
Cộng các vế của BĐT
2(abc+bca+cab)≥2(a+b+c)2(abc+bca+cab)≥2(a+b+c)
↔abc+bca+cab≥a+b+c
KL
21 tháng 7 2016
Áp dụng BĐT Cô - si cho hai số không âm ta được
\(x^2+3+\frac{1}{x^2+3}\ge2\sqrt{\left(x^2+3\right)\cdot\frac{1}{x^2+3}}=2\sqrt{1}=2\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x^2+3=\frac{1}{x^2+3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow x^4+6x^2+9=1\)
\(\Leftrightarrow x^4+6x^2+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)\left(x^2+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)=0\) hoặc \(\left(x^2+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=-2\) hoặc \(x^2=-4\) (vô nghiệm) (Sai đề r hay s á b, mik nghĩ là \(x^2-3\)ms đúng)
Vậy GTNN của M là 2
https://h oc 24 .vn/bg/batdangthucamgm/