Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
|
Xét tổng
Suy ra có ít nhất một trong 7 số |
là số chẵn
Không mất đi tính tổng quát, giả sử \(a>b>c>d\) , ta có:
\(S=\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-d\right|+\left|d-a\right|\)
\(=a-b+b-c+c-d+a-d\) ( Do a > b > c > d )
\(=2a-2d=2\left(a-d\right)\)
\(\Rightarrow S⋮2\Rightarrow\text{đ}pcm\)
a/Chắc chắn
b/Không,vì các số nguyên nhỏ hơn 1 có số 0,mà số 0 ko phải là số nguyên dương cũng ko phải là số nguyên âm
c/Không,vì các số nguyên lớn hơn -3 gồm có -2 và -1,mà hai số này là số nguyên âm
d/Chắc chắn
Với n>0 thì \(\left|n\right|+n=n+n=2n⋮2\)
Với n=0 thì \(\left|n\right|+n=\left|0\right|+0=0⋮2\)
Với n<0 thì \(\left|n\right|+n=\left(-n\right)+n=0⋮2\)
Vậy với mọi n thì \(\left|n\right|+n⋮2\)
Áp dụng ta có:\(S=\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-d\right|+\left|d-a\right|\)
\(=\left|a-b\right|+\left(a-b\right)+\left|b-c\right|+\left(b-c\right)+\left|c-d\right|+\left(c-d\right)+\left|d-a\right|+\left(d-a\right)⋮2\)
\(\Rightarrow\)S là số chẵn
Ta có:
a + c + d + a + b + d + a + b + c = 2 + 3 + 4
a + c + d + a + b + d + a + b + c = 9
3a + 2c + 2b + 2d = 9
a + a + a + c + c + b + b + d + d = 9
a + ( a + b + c + d ) + ( a + c + b + d ) = 9
a + 1 + 1 = 9
a = 9 - 1-1
=> a = 7
=> a + c + d = 2 <=> 7 + c + d = 2 <=> c + d = 2 - 7 <=> c + d = -5
=> a + b + d = 3 <=> 7 + b + d = 3 <=> b + d = 3 - 7 <=> b + d = - 4
=> a + b + c = 4 <=> 7 + b + c = 4 <=> b + c = 4 - 7 <=> b + c = -3
Ta có :
c + d + b + d + b + c = -5 + -4 + -3
2b + 2c + 2d = -12
2(b+c+d)=-12
b+c+d = -12 : 2
b + c + d = -6
=> b + c + d = 6 <=> b + -5 = 6 <=> b = 6 - (-5) <=> b = 11
=> b + c = -3 = 11 + c = -3 <=> c = -3 - 11 <=> c = -14
=> c + d = -5 = -14 + d = -5 <=> d = -5 - -14 <=> d = 9
Vay : a = 7
b=11
c =-14
d=9
Nhận xét: Với x là số nguyên ta có |x| và x cùng tính chẵn lẻ.
Áp dụng n/x đó ta có: Tổng \(\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-d\right|+\left|d-e\right|+\left|e-a\right|\) cùng tính chẵn lẻ với tổng (a - b) + (b - c) + (c - d) + (d - e) + (e - a) = 0, tức tổng đã cho chẵn.
Ta luôn có |x - y| và x - y luôn cùng tính chẵn lẻ (x, y nguyên)
Do đó S cùng tính chẵn lẻ với (a - b) + (b - c) + (c - d) + (d - a) (Bỏ GTTĐ)
Ta có:
(a - b) + (b - c) + (c - d) + (d - a)
= a - b + b - c + c - d + d - a
= 0
Vì 0 chẵn => S chẵn (ĐPCM)
S chẵn là điều đương nhiên ko cần chứng minh nhé