5G
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NA
4
KN
3 tháng 1 2020
Áp dụng AM - GM
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)
\(\Rightarrow P\ge9\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow a=b=c\))
3 tháng 1 2020
Phá ngoặc ra ông giáo ạ:3
\(P=\frac{a+b+c}{a}+\frac{a+b+c}{b}+\frac{a+b+c}{c}\)
\(=3+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\)
\(\ge3+3\sqrt[3]{\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}}\) ( hồn nhiên cô si )
\(\ge3+3\sqrt[3]{\frac{8abc}{abc}}=9\) ( hồn nhiên cô si tiếp )
Dấu "=" xảy ra tại a=b=c
21 tháng 12 2019
Giả sử a≤b≤c⇒ab+bc+ca≤3bca≤b≤c⇒ab+bc+ca≤3bc. Theo giả thiết abc<ab+bc+caabc<ab+bc+ca (1) nên abc<3bc⇒a<3abc<3bc⇒a<3 mà a là số nguyên tố nên a = 2. Thay a = 2 vào (1) được 2bc<2b+2c+bc⇒bc<2(b+c)2bc<2b+2c+bc⇒bc<2(b+c) (2)
Vì b≤c⇒bc<4c⇒b<4b≤c⇒bc<4c⇒b<4. Vì b là số nguyên tố nên b = 2 hoặc b = 3. Với b = 2 thay vào (2) được 2c < 4 + 2c đúng với mọi c là số nguyên tùy ý. Với b = 3 thay vào (2) được c < 6 nên c = 3 hoặc c = 5
Vậy (2; 2; c), (2; 3; 3), (2; 3; 5) với c là số nguyên tố tùy ý
8 tháng 11 2019
Áp dụng bđt AM-GM ta có:
\(\hept{\begin{cases}a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{a}.\frac{1}{b}.\frac{1}{c}}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{a}.\frac{1}{b}.\frac{1}{c}}\)
\(\Rightarrow P\ge9\)
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
Vậy ..
ko biết đúng ko
8 tháng 11 2019
Câu hỏi của •Čáøツ - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo 3 cách nhé!
1 tháng 12 2019
Dự đoán điểm rơi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Khi đó:
\(S=a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
\(=\left(a+b+c+\frac{1}{9a}+\frac{1}{9b}+\frac{1}{9c}\right)+8\left(\frac{1}{9a}+\frac{1}{9b}+\frac{1}{9c}\right)\)
\(\ge6\sqrt[6]{a\cdot b\cdot c\cdot\frac{1}{9a}\cdot\frac{1}{9b}\cdot\frac{1}{9c}}+24\sqrt[3]{\frac{1}{9a}\cdot\frac{1}{9b}\cdot\frac{1}{9c}}\)
\(=2+\frac{8}{3}\cdot\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}\ge2+\frac{8}{3}\cdot\frac{1}{\frac{a+b+c}{3}}\ge10\)
T
2 tháng 12 2019
Mù mắt với AM-GM cho 10 số:v
\(S=\left(a+b+c\right)+9\left(\frac{1}{9a}+\frac{1}{9b}+\frac{1}{9c}\right)\)\(\ge10\sqrt[10]{\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{9a}+\frac{1}{9b}+\frac{1}{9c}\right)^9}\)\(\ge10\sqrt[10]{\left(3\sqrt[3]{abc}\right)\left[3\sqrt[3]{\frac{1}{9^3abc}}\right]^9}=10\sqrt[10]{\left(3\sqrt[3]{abc}\right).\left[3^9\left(\frac{1}{9^3abc}\right)^3\right]}\)
\(=10\sqrt[10]{3^{10}.\frac{\sqrt[3]{abc}}{\left(3^6abc\right)^3}}=10\sqrt[10]{\frac{1}{3^8\sqrt[3]{\left(abc\right)^8}}}\ge10\sqrt[10]{\frac{1}{3^8\sqrt[3]{\left[\frac{\left(a+b+c\right)^3}{27}\right]^8}}}\ge10\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Vậy.....
6 tháng 3 2017
Kiểm tra mà bạn vẫn có thời gian đưa câu hỏi ư! Bái phục mà thi j vậy bn?
BA
4 tháng 11 2019
\(P=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(=1+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+1+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+1\)
\(=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\)
Mặt khác \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\forall xy>0\)
\(\Rightarrow\frac{P}{3+2+2+2}=9\)
Vậy Pmin=9 khi a=b=c
4 tháng 11 2019
Cô si thẳng luôn cho nó chất:v
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc};\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
\(\left(a+b+c\right)\ge3\sqrt[3]{abc}\)
\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9\)
Min=9
dấu = xảy ra khi a=b=c=1
???????????????????????????