Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,P=B:A\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\right):\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right)\left(ĐKXĐ:x\ge0;x\ne9\right)\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\right):\left[\dfrac{2\left(\sqrt{x}+3\right)+\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right]\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\right):\left[\dfrac{3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right]\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{3\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+3}{3}\)
\(b,\) Để \(P=\dfrac{\sqrt{x}+3}{3}\) có giá trị nguyên
thì \(\sqrt{x}+3⋮3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\in B\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in B\left(3\right)\)
Kết hợp với điều kiện, ta được:
\(P\) nguyên khi \(x=m^2\left(m\in Z;m⋮3;m\ne3\right)\)
#Toru
a:
ĐKXĐ: x>=0; x<>9
\(A=\dfrac{2\sqrt{x}+6+\sqrt{x}-3}{\left(x-9\right)}=\dfrac{3\sqrt{x}+3}{x-9}\)
\(P=B:A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\cdot\dfrac{x-9}{3\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+3}{3}\)
b: P nguyên khi \(\sqrt{x}+3⋮3\)
=>\(\sqrt{x}\in B\left(3\right)\)
=>\(x=k^2\left(k\in Z;k⋮3\right)\)
Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq 0; x\neq 9$
\(P=2A:B=\frac{2(\sqrt{x}+1)}{x-9}: \frac{2}{\sqrt{x}-3}=\frac{2(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}.\frac{\sqrt{x}-3}{2}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\)
\(P=1-\frac{2}{\sqrt{x}+3}\)
Để $P$ nhỏ nhất thì $\frac{2}{\sqrt{x}+3}$ lớn nhất
$\Leftrightarrow \sqrt{x}+3$ nhỏ nhất
Với $x$ nguyên dương, $\sqrt{x}+3$ nhỏ nhất bằng $\sqrt{1}+3=4$ khi $x=1$
$\Rightarrow P_{\min}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}=\frac{1+1}{1+3}=\frac{1}{2}$
Lời giải:
ĐK: $x\geq 0; x\neq 4; x\neq 9$
a)
\(P=\frac{2\sqrt{x}-9}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-2)}+\frac{(2\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-2)}-\frac{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-2)}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-9+(2\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)-(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-2)}=\frac{x-\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-2)}\)
\(=\frac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-2)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
b) \(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)
Với $x$ nguyên, để $P$ nguyên thì $\sqrt{x}-3$ phải là ước nguyên của $4$
Mà $\sqrt{x}-3\geq -3$ nên:
$\Rightarrow \sqrt{x}-3\in\left\{\pm 1;\pm 2;4\right\}$
$\Rightarrow x\in \left\{4;16;1;25;49\right\}$ (đều thỏa mãn.
\(P=\dfrac{B}{A}\\ =\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}:\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\\ =\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\\ =\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}\\ =\dfrac{\sqrt{x}-1-2}{\sqrt{x}-1}\\ =1-\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
Để \(P=\dfrac{B}{A}\) có giá trị nguyên
Thì \(2⋮\left(\sqrt{x}-1\right)\Rightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\inƯ\left(2\right)=\left\{2;-2;1;-1\right\}\)
| \(\sqrt{x}-1\) | 2 | -2 | 1 | -1 |
| \(x\) | 9 | ∅ | 4 | 0 |
| Nhận - Loại | nhận | loại | nhận | nhận |
Vậy \(x\in\left\{9;4;0\right\}\) thì \(x\) nguyên và \(P\) có giá trị nguyên
Lời giải:
ĐKXĐ: $x>0; x\neq 4$
Sửa lại đề 1 chút.
\(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right).\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}-2+\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}.\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=\frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}.\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{2}{\sqrt{x}+2}\)
\(B=\frac{7}{3}A=\frac{14}{3(\sqrt{x}+2)}\)
Với mọi $x>0$ thì hiển nhiên $B>0$. Mặt khác, $\sqrt{x}+2\geq 2$ nên $B=\frac{14}{3(\sqrt{x}+2)}\leq \frac{14}{6}=\frac{7}{3}$
Vậy $0< B\leq \frac{7}{3}$. $B$ đạt giá trị nguyên thì $B=1;2$
$B=1\Leftrightarrow \frac{14}{3(\sqrt{x}+2)}=1$
$\Leftrightarrow x=\frac{64}{9}$ (thỏa mãn)
$B=2\Leftrightarrow \frac{14}{3(\sqrt{x}+2)}=2$
$\Leftrightarrow x=\frac{1}{9}$ (thỏa mãn)
\(B+1=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}+1=\dfrac{3\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}>0\Rightarrow B>-1\)
\(B-2=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}-2=\dfrac{-7}{\sqrt{x}+3}< 0\Rightarrow B< 2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}B=0\\B=1\end{matrix}\right.\)
- Với \(B=0\Rightarrow\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\dfrac{1}{4}\notin Z\) (loại)
- Với \(B=1\Rightarrow2\sqrt{x}-1=\sqrt{x}+3\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\Rightarrow x=16\)
\(P=B:A\)
\(=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-9}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}\)
P nguyên
=>căn x+3 thuộc Ư(-3)
=>căn x+3 thuộc {1;-1;3;-3}
=>căn x+3=3
=>x=0