![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Do a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác nên \(a< b+c\Rightarrow a^2< ab+ac\)
Tương tự:\(b^2< bc+ca;c^2< ca+cb\)
Cộng vế theo vế ta có điều cần chứng minh.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi các cạnh của tam giác lần lượt là x;y;z.
Theo đề ta có:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\) và \(x+y+z=22\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{2+4+5}=\frac{22}{11}=2\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=2\Rightarrow x=2.2=4\\\frac{y}{4}=2\Rightarrow y=2.4=8\\\frac{z}{5}=2\Rightarrow z=2.5=10\end{cases}}\)
Vậy độ dài của 3 cạnh tam giác lần lượt là 4;8;10
gọi 3 cạnh của tam giác ấy là a,b,c
theo bài ra ta có a/2=b/4=c/5
đặt a/2=b/4=c/5=k
=>a=2k;b=4k;c=5k
ta có a+b+c=22 hay 2k+4k+5k=22
11k=22
k=2
=>a=4;b=8;c=10
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a. vì tan giác ABC vuông tại A nên:
Áp dụng định lý Pytago ta có:
BC2 = AB2 + AC2
BC = 6+8
BC2 = 362 + 642
BC = \(\sqrt{100}\)
BC = 10 (cm)
Vậy BC= 10cm
b. Xét 2 tam giác vuông AFD và tam giác vuông ECD, ta có:
A=E= 900
D1 = D2 ( hai góc đối đỉnh)
=> tam giác AFD= tam giác ECD
=> DF=DC( hai cạnh tương ứng)
ko bt đúng hay sai, làm bừa. nếu sai thì tự sửa lại nha
a.vì tam giác ABC vuông tại A
áp dụng định lí py-ta-go,ta có
BC^2=AB^2+AC^2
BC^2=6^2+8^2
BC^2=100
BC=10
b.xét tam giác EDB và tam giác ADB,có
DEB=DAB(=90*)
EBD=ABD
DB chung
suy ra:tam giác EDB=tam giácADB
suy ra ,ED=AD
xét tam giác CED và tam giác FAD,có
CED=FAD
CDE=FDA
DE=DA
suy ra tam giác CED=tam giácFAD
suy ra DF=DC
c.tam giác CFB có
CA là đường cao
FE là đường cao
mà CA cắt FE tại D
SUY RA :D là trực tâm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hình tự vẽ
\(\Delta ABC\)có:
\(\widehat{A}>\widehat{C}\left(70^0>55^0\right)\)
\(\Rightarrow BC>AB\)(Theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Lại có:\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)(Định lí tổng 3 góc 1 tam giác)
hay\(70^0+\widehat{B}+55^0=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=55^0\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)là tam giác cân ở \(\widehat{A}\)
vì a,b,c là số đo 3 cạnh của tam giác nên:
a+b>c( bđt tg)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ac+bc>c^2\\ab+bc>b^2\\ac+ab>a^2\end{cases}}\)
Cộng 3 vế với nhau, ta có:
\(2ab+2bc+2ac>a^2+b^2+c^2\)
hay \(a^2+b^2+c^2< 2ab+2bc+2ac\)(đpcm)
Biến đổi tương đương ta được (a-b)2+c2<2ac+2bc
Vì a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên c<a+b
=>(a-b)2+c2<(a-b)2+(a+b)2=2a2+2b2
Do đó ta chỉ cần chứng minh 2a2+2b2\(\le\)2ac+2bc(*)
Bằng việc giả sử c=max{a;b;c} ta có ngay (*) đúng
Vậy ta có điều phải chứng minh