Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác ABC có
E thuộc AC
AE = AB ( gt )
BD = DC ( AD là đường phân giác của tam giác ABC )
=> IB = IE ( I thuộc đường phân giác AD)
Vì AC > AB
=> IC > IB
xét tam giác AEI và tam giác ABI
có AE=AB(GT)
góc EAI=góc BAI
AI là cạnh chung
=>tam giác AEI=tam giác BAI
=>IE=IB(2 cạnh tương ứng)
Xét △AIB và △AIE có:
\(AB=AE\\ \widehat{BAI}=\widehat{EAI}\\ AI:\text{cạnh chung}\)
\(\Rightarrow\text{△AIB = △AIE (c.g.c)}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IB=IE\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\\\widehat{ABI}=\widehat{AEI}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\end{matrix}\right.\)
Kẻ BH ⊥ AD
Mà I nằm giữa A và H
\(\Rightarrow\widehat{AIB}>90^o\\ \Rightarrow\widehat{ABI}< 90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AEI}< 90^o\)
Mà \(\widehat{AEI}+\widehat{IEC}=180^o\) (2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{IEC}>90^o\)
Xét △IEC có \(\widehat{IEC}>90^o\)
\(\Rightarrow IC>IE\)
\(\Rightarrow IC>IB\)
HISINOMA KINIMADO Ơi, bài của cậu dễ hiểu thật đấy, nhưng cho mình hỏi, nếu góc C>90 độ thì sao ạ, có cách nào lý luận ko?
a) xét tam giác AEI và tam giác ABI có:AE=AB
góc EAI=góc BAI
AI là cạnh chung
Vậy tam giác AEI= tam giác ABI(c.g.c)
Suy ra:IB=IE
a) Xét tam giác ABI và tam giác AEI có:
AB=AE(gt)
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)(AI là phân giác góc BAC)
AD chung
=>\(\Delta ABI=\Delta AEI\left(c.g.c\right)\)
=>IB=IC(2 cạnh tương ứng)
b) Ta có góc IEC là góc ngoài tại E của tam giác AIE
=>\(\widehat{IEC}>\widehat{I_2}\) (1)
mà \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\)(2 góc tương ứng: \(\Delta ABI=\Delta AEI\))
Ta lại có: \(\widehat{I_2}\) là góc ngoài tại I của tam giác IBC
=>\(\widehat{I_2}>\widehat{D_1}\) (2)
mà \(\widehat{ACD}>\widehat{C_1}\)=> \(\widehat{D_1}>\widehat{C_1}\) (3)
Từ (1),(2),(3) => \(\widehat{IEC}>\widehat{C_1}\)
Xét tam giác IEC có: \(\widehat{IEC}>\widehat{C_1}\)
=>IC>IE( cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn)
mà IE=IB(câu a) nên IC>IB (ĐPCM)
a) Xét ΔABI và ΔAIE: AB=AE
BÂI= IÂE
AI: chung
⇒ΔABI=ΔAIE( c.g.c)
⇒IB=IE (2 cạnh tương ứng)