Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Kéo dài AD cắt đường tròn ngoại tiếp ABC tại H'.
Đặt x=HD;
Vì góc BAC nhọn và do H' đối xứng với H qua BC nên ta có: DH'=HD=x; CH'=CH=30
Áp dụng Pitago cho tg vuông ACH':
AC^2+(CH')^2=(AH')^2 -->AC^2+900=(14+2x)^2 (*)
Mặt khác CD^2= AD.DH' --> CD^2=(14+x).x (**)
trừ 2 vế (*) và (**):
AC^2+900-CD^2 =(14+2x)^2 -(14+x).x (***)
Mà AC^2-CD^2 =AD^2 =(14+x)^2;
Thế vào (***) ta được ph.tr:
(14+x)^2+900 =(14+2x)^2-(14+x)x ---> x^2+7x-450=0
phtr trên có nghiệm x= -25 (loại) và x= 18 (nhận)
AD= 14+x =14+18= 32 cm
Tam giác ABC cân tại A, H là trực tâm của tam giác, cho AH = 14cm, HB = HC = 30cm. Tính đường cao AD
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Dựng đường tròn ngoại tiếp tâm O. Gọi AD là đường cao, kéo dài AD cắt đường tròn ngoại tiếp tại H', dễ dàng CM được là H' và H đối xứng với nhau qua BC →→ CH'=CH=30; đặt x = DH' = DH
Tam giác ACH' vuông tại C →→ H'C2 = H'D . H'A →→ 900 = x . H'A (*)
* ) Xét trường hợp góc A nhọn, khi đó H'A = AH + HD + DH' = AH + 2x = 14 + 2x (*)
→→ 900 = x ( 14 + 2x ) →→ 2x2 + 14x - 900 = 0 . Nghiệm dương của phương trình này là x = 18 ( loại nghiệm âm x = -25)
→→ AD= AH + x= 14 + 18 =32 cm
* ) Xét trường hợp A là góc tù : khi đó H'A = H'H - AH = 2 . HD - AH = 2x - 14 (*)
→→ 900 = x . ( 2x - 14 ) →→ 2x2 - 14x - 900 = 0 . Nghiệm dương của phương trình này là x = 25
AD = DH - AH = 25 - 14 = 11 cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng HTL trong tam giác ABC vg tại B có đường cao BH:
\(BH^2=AH.HC\)
\(\Rightarrow BH=\sqrt{AH.HC}=\sqrt{1.4}=2\)
Áp dụng đ/lý Pytago trong tam giác ABH vuông tại H và tam giác BHC vuông tại H:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH^2+AH^2\\BC^2=BH^2+HC^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{BH^2+AH^2}=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}\\BC=\sqrt{BH^2+HC^2}=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
Xét tam giác ABC có: BD là phân giác
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{1}=\dfrac{DC}{2}\)
Mà \(AD+DC=BC=AH+HC=1+4=5\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{1}=\dfrac{DC}{2}=\dfrac{AD+DC}{1+2}=\dfrac{5}{3}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=\dfrac{5}{3}\\DC=\dfrac{5.2}{3}=\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\)