Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bạn à!
đề bài là giải phương trình trên nhá lúc đánh mình quên mất
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(a+b+c+d=a^2+b^2+c^2+d^2\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=b=c=d=1\\a=b=c=d=0\end{cases}}\)
mà \(a^2+b^2+c^2+d^2=4\Rightarrow a=b=c=d=1\)
\(\Rightarrow ab+bc+cd+ad=1+1+1+1=4\)
Vậy.....
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử \(a\ge b\ge c\)
\(P=a+b+c=\left(a-5\right)+\left(b-4\right)+\left(c-3\right)+12\)
\(=\sqrt{\left(a-5\right)^2}+\sqrt{\left(b-4\right)^2}+\sqrt{\left(c-3\right)^2}+12\)
\(\ge\sqrt{\left(a-5\right)^2+\left(b-4\right)^2+\left(c-3\right)^2}+12\)
\(\ge12\)
ĐTXR \(\Leftrightarrow a=5;b=4;c=3\)
Vậy \(min_P=12\Leftrightarrow\left(a;b;c\right)=\left(5;4;3\right)\) hoặc các hoán vị
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
cậu tự vẽ hình nhé
b) xét tam giác AHB vuông tại H có HF là đường trung tuyến
nên HF=\(\frac{AB}{2}=AF\)
=>F thuộc đường trung trực của HA (1)
chứng minh tương tự ta có E thuộc đường trung trực của AH(2)
từ (1) (2) => EF là đường trung trưc của AH
=> A và H đối xứng nhau qua EF(ĐPCM)
c) cậu dễ dàng chứng minh HDEF là hình thang
mà DE là đường trung bình của tam giác ABC nên DE//AB => \(\widehat{EDC}=\widehat{ABC}\) (3)
mặt khác ta có \(HF=BF\left(=\frac{AB}{2}\right)\) => tam giác BFH cân tại F =>\(\widehat{FHB}=\widehat{FBC}\) (4)
từ (3),(4) => ... đến đây thì dễ nhé
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Theo bất đẳng thức tam giác:
\(\hept{\begin{cases}a< b+c\\b< a+c\\c< a+b\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2< ab+ac\\b^2< ab+bc\\c^2< ac+bc\end{cases}}\)
Cộng các bất đẳng thức lại với nhau có điều cần CM
ab2+ac2+abc+a2b+bc2+abc+a2c+b2c+abc
=ab2+ac2+a2b+bc2+a2c+b2c+3abc